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CHAPITRE XIV.
Considérons d’abord les équations (6) en y faisant
nous
verrons facilement qu’elles sont satisfaites d’elles-mêmes pourvu
que (ainsi que nous l’avons supposé)
et
soient des constantes,
et
se réduisent à
et
et
à
et
que
soit nul, et que
ait une valeur convenable.
Passons maintenant aux équations (7) en y faisant
il
viendra, comme aux équations (8) du numéro précédent,
(8 bis)
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Nous reconnaîtrions, comme au numéro précédent, que
et
sont les dérivées de
par rapport à
à
et à
il faut,
bien entendu, remplacer dans
et
par
et
Or nous avons trouvé au Chapitre X l’expression de
qui est
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\left(\sigma _{i}^{2}+\tau _{i}^{2}\right)+\mathrm {B} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da9f3410a2d7630cb71be6fccb326ef28e552be7)
et
étant des fonctions de
et ![{\displaystyle \Lambda '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4a6f988124d5f079ee13190c67b6ec511513368)
On voit ainsi que les équations (8 bis), sauf la deuxième, sont
satisfaites d’elles-mêmes, pourvu que
![{\displaystyle n_{i}'^{1}=-2\mathrm {A} _{i}^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b5c65af526eb33c1859d1786ee056d01b9491a3)
(où
et
sont ce que deviennent
et
quand on y remplace
les
par les
), car
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\big [}\mathrm {L} _{1}{\big ]}&=0,&{\big [}\mathrm {S} _{i}^{1}{\big ]}&=2\mathrm {A} _{i}^{0}\tau _{i}^{0},&{\big [}\Theta _{i}^{1}{\big ]}&=-2\mathrm {A} _{i}^{0}\sigma _{i}^{0}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f36fade86f00f4d2f9081d14f12d65e52968245)
D’autre part,
![{\displaystyle {\big [}\,l_{1}{\big ]}=-{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{d\Lambda _{0}^{2}}}{\big [}\Lambda _{1}{\big ]}-{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{d\Lambda _{0}\,d\Lambda _{0}'}}{\big [}\Lambda _{1}'{\big ]}-{\textstyle \sum }\,{\frac {d\mathrm {A} _{i}^{0}}{d\Lambda _{0}}}\left(x_{i}'^{0}\right)^{2}-{\frac {d\mathrm {B} _{0}}{d\Lambda _{0}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f38684b07b1d2b3df48000fefbb6b78f7f509e4b)
comme
et
doivent être des constantes, ainsi que nous
l’avons vu plus haut,
sera également une constante, ce qui
nous permettra de l’égaler à ![{\displaystyle n_{1}^{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c0d6ad7df52f4af132f83a1d45c0b8d7d6795b)
Pour continuer le calcul, en suivant le même ordre que dans le
numéro précédent, il nous faut maintenant considérer les équations
(6, 1, 1), (6, 3, 1), (6, 4, 1).
Les premiers membres se réduiront à
![{\displaystyle \Delta \Lambda _{1},\quad \Delta \sigma _{i}^{1},\quad \Delta \tau _{i}^{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b18ada7e420b7d46d90e4330c1128342193986)