CHAPITRE X.
APPLICATION À L’ÉTUDE DES VARIATIONS SÉCULAIRES.
Exposé de la question.
130.On peut faire des principes du Chapitre précédent une
application importante à l’étude de certaines équations que les
astronomes ont souvent considérées.
Soient
(1)
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nos équations canoniques, et soit
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {F} _{0}+\mu \,\mathrm {F} _{1}+\mu ^{2}\mathrm {F} _{2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d8a5ad6d570d34526ededfbb5ee5c93b11d394e)
Supposons que nos variables conjuguées
et
soient les
variables képlériennes du no 11, que
dépende seulement de
et de
c’est-à-dire des deux grands axes, et qu’en négligeant
et les termes suivants
représente la fonction perturbatrice.
Alors
est développable suivant les sinus et cosinus des multiples
des deux anomalies moyennes
et
j’appellerai
la valeur
moyenne de cette fonction périodique de
et de
On a souvent, pour étudier les variations séculaires des éléments
des deux planètes, négligé dans
les termes périodiques et réduit,
par conséquent, cette fonction à sa valeur moyenne
Nos équations
deviennent alors
(1 bis)
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Est-on certain, en opérant de la sorte, d’obtenir exactement les