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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.
ce qui montre qu’après le changement de variables les nouveaux
exposants caractéristiques sont égaux aux anciens multipliés par ![{\displaystyle {\frac {\mathrm {T} }{\mathrm {T} '}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af06dd4c3106c3fb8fda1f92b5d0bb2f79da1335)
Développement des exposants. — Calcul des premiers termes.
74.Reprenons les équations
(1).
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du no 13 avec les hypothèses de ce numéro.
Posons
![{\displaystyle n_{i}=-{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2348484689517242567a1654d203020fd5435362)
Pour
les
sont des constantes et on a, d’autre part,
![{\displaystyle y_{i}=n_{i}t+\varpi _{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d53dd07ad495e5dfc13c55aa3bb0a85d9a7003e1)
les
étant des constantes.
Soient
des valeurs de
telles que les quantités
soient multiples de
Soient
des valeurs des
telles que
![{\displaystyle n_{i}=n_{i}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/329a6825a39d6e54f60926355ae7cae5b5ae0c0d)
Nous avons vu aux nos 42 et 44 que les équations (1) admettront
une solution périodique de période
qui sera développable suivant
les puissances de
et qui pour
se réduira à
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&=x_{i}^{0},&y_{i}&=n_{i}^{0}t+\varpi _{i}^{0},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81dbc4e3fdf2e2486df22a059f03c1adb7974a65)
les
étant certaines valeurs particulières des constantes
Cela posé, envisageons une solution quelconque.
Soit
la valeur initiale des
et
celle de
pour
Soit
l’accroissement que subit
et
l’accroissement que subit
quand
passe de la valeur 0 à la valeur
Voici comment on formera l’équation qui donne les exposants
caractéristiques. On construira un déterminant dont les éléments
seront donnés par le Tableau suivant. Dans ce Tableau, la pre-