Utilisateur:Simon Villeneuve/Does the Inertia of a Body Depend upon its Energy-Content?

Does the inertia of a Body Depend upon its Energy-Content?		L'inertie d'un corps dépend-elle de l'énergie qu'il contient ? tiré de Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? écrit par Albert Einstein (27 septembre 1905) publié en anglais dans The Principle of Relativity (1923) sous le titre Does the inertia of a Body Depend upon its Energy-Content?^[1]
The results of the previous investigation^[2] lead to a very interesting conclusion, which is here to be deduced.		Les résultats de la recherche précédente a mené à une très intéressante conclusion, que nous allons déduire ici.
I based that investigation on the Maxwell-Hertz equations for empty space, together with the Maxwellian expression for the electromagnetic energy of space, and in addition the principle that:—		Pour cette recherche, je suis parti des équation de Maxwell-Hertz pour les espaces vides et de l'expression maxwellienne de l'énergie électromagnétique de l'espace, et en outre du principe que :-
The laws by which the states of physical systems alter are independent of the alternative, to which of two systems of coordinates, in uniform motion of parallel translation relatively to each other, these alterations of state are referred (principle of relativity).		Les lois par lesquelles les états des systèmes physiques changent sont indépendantes du choix, entre deux systèmes de coordonnées en mouvement uniforme de translation parallèle l'un par rapport à l'autre, du système par rapport auquel ces changements d'état sont déterminées (principe de relativité).
With these principles^[3] as my basis I deduced inter alia the following result (§ 8):—		En prenant ces principes^[4] comme point de départ, j'en ai déduit, entre autres, le résultat suivant (...) :-
Let a system of plane waves of light, referred to the system of co-ordinates (x, y, z), possess the energy $l$ ; let the direction of the ray (the wave-normal) make an angle $\varphi$ with the axis of x of the system. If we introduce a new system of co-ordinates ( $\xi ,\eta ,\zeta$ ) moving in uniform parallel translation with respect to the system (x, y, z), and having its origin of co-ordinates in motion along the axis of x with the velocity v, then this quantity of light—measured in the system ( $\xi ,\eta ,\zeta$ )—possesses the energy		Soit un système d'ondes lumineuses planes qui, dans le système de coordonnées (x, y, z), possède l'énergie $l$ ; soit la direction du rayon (la normale à l'onde) à un angle $\varphi$ de l'axe x du système. Si l'on introduit un nouveau système de coordonnées ( $\xi ,\eta ,\zeta$ ) en translation parallèle uniforme par rapport au système (x, y, z) et dont l'origine des coordonnées est en mouvement le long de l'axe x avec la vitesse v, alors cette quantité de lumière -mesurée dans le système ( $\xi ,\eta ,\zeta$ )— possède l'énergie
$l^{*}=l{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \varphi }{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}},$		$l^{*}=l{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \varphi }{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}},$
where c denotes the velocity of light. We shall make use of this result in what follows.		où c représente la vitesse de la lumière. Nous allons utiliser ce résultat dans ce qui suit.
Let there be a stationary body in the system (x, y, z), and let its energy—referred to the system (x, y, z) be E₀. Let the energy of the body relative to the system ( $\xi ,\eta ,\zeta$ ) moving as above with the velocity v, be H₀.		Soit un corps stationnaire dans le système (x, y, z) et soit E₀ son énergie -dans le système (x, y, z). Soit H₀ l'énergie du corps par rapport au système ( $\xi ,\eta ,\zeta$ ), en mouvement comme ci-dessus à la vitesse v.
Let this body send out, in a direction making an angle $\varphi$ with the axis of x, plane waves of light, of energy ½ L measured relatively to (x, y, z), and simultaneously an equal quantity of light in the opposite direction. Meanwhile the body remains at rest with respect to the system (x, y, z). The principle of energy must apply to this process, and in fact (by the principle of relativity) with respect to both systems of co-ordinates. If we call the energy of the body after the emission of light E₁ or H₁ respectively, measured relatively to the system (x, y, z) or ( $\xi ,\eta ,\zeta$ ) respectively, then by employing the relation given above we obtain		Supposons que ce corps envoit, dans une direction faisant un angle $\varphi$ avec l'axe x, des ondes lumineuses planes, d'énergie ½ L par rapport à (x, y, z), et en même temps une quantité égale de lumière dans la direction opposée. Pendant ce temps le corps reste au repos par rapport au système (x, y, z). Le principe de l'énergie doit s'appliquer à ce processus, et en fait (par le principe de la relativité) par rapport aux deux systèmes de coordonnées. Si nous appelons l'énergie du corps après l'émission de la lumière E₁ et H₁ respectivement par rapport aux systèmes (x, y, z) et (<maths > \ xi, \ eta, \ zeta </ math>), alors en utilisant la relation ci-dessus nous obtenons
$E_{0}=E_{1}+\left[{\frac {L}{2}}+{\frac {L}{2}}\right],$ $H_{0}=H_{1}+\left[{\frac {L}{2}}{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \varphi }{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}+{\frac {L}{2}}{\frac {1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi }{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}\right],$ $=H_{1}+{\frac {L}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}.$		$E_{0}=E_{1}+\left[{\frac {L}{2}}+{\frac {L}{2}}\right],$ $H_{0}=H_{1}+\left[{\frac {L}{2}}{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \varphi }{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}+{\frac {L}{2}}{\frac {1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi }{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}\right],$ $=H_{1}+{\frac {L}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}.$
By subtraction we obtain from these equations		Traduction
$\left(H_{0}+E_{0}\right)-\left(H_{1}+E_{1}\right)=L\left\{{\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}-1\right\}.$		Traduction
The two differences of the form H − E occurring in this expression have simple physical significations. H and E are energy values of the same body referred to two systems of co-ordinates which are in motion relatively to each other, the body being at rest in one of the two systems (system (x, y, z)). Thus it is clear that the difference H − E can differ from the kinetic energy K of the body, with respect to the other system ( $\xi ,\eta ,\zeta$ ), only by an additive constant C, which depends on the choice of the arbitrary additive constants of the energies H and E. Thus we may place		Traduction
H₀ - E₀ = K₀ + C, H₁ - E₁ = K₁ + C,		Traduction
since C does not change during the emission of light. So we have		Traduction
$K_{0}-K_{1}=L\left\{{\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}-1\right\}.$		Traduction
The kinetic energy of the body with respect to ( $\xi ,\eta ,\zeta$ ) diminishes as a result of the emission of light, and the amount of diminution is independent of the properties of the body. Moreover, the difference K₀ − K₁, like the kinetic energy of the electron (§ 10), depends on the velocity.		Traduction
Neglecting magnitudes of fourth and higher orders we may place		Traduction
$K_{0}-K_{1}={\frac {L}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.$		Traduction
From this equation it directly follows that:—		Traduction
If a body gives off the energy L in the form of radiation, its mass diminishes by L/c². The fact that the energy withdrawn from the body becomes energy of radiation evidently makes no difference, so that we are led to the more general conclusion that		Traduction
The mass of a body is a measure of its energy-content; if the energy changes by L, the mass changes in the same sense by L/9 × 10²⁰, the energy being measured in ergs, and the mass in grammes.		Traduction
It is not impossible that with bodies whose energy-content is variable to a high degree (e.g. with radium salts) the theory may be successfully put to the test.		Traduction
If the theory corresponds to the facts, radiation conveys inertia between the emitting and absorbing bodies.		Traduction

Notes et références modifier

↑ The Principle of Relativity, publié en 1923 par Methuen and Company, Ltd. of London. La plupart des textes de la collection ont été traduits par W. Perrett et G. B. Jeffery à partir du texte allemand Das Relativatsprinzip, 4th ed., publié en 1922 par Tuebner. La version en ligne a été réalisée par John Walker en mars 2001 et publiée par Fourmilab Switzerland à l'adresse http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/
Le code des équations a été tiré du texte Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? publié par Wikilivres.ca.
↑ A. Einstein. « On the Electrodynamics of Moving Bodies », Ann. d. Phys. 17. p. 891. 1905.
↑ The principle of the constancy of the velocity of light is of course contained in Maxwell's equations.
↑ Le principe de la constance de la vitesse de la lumière est évidemment incluse dans les équations de Maxwell.

[1] The Principle of Relativity, publié en 1923 par Methuen and Company, Ltd. of London. La plupart des textes de la collection ont été traduits par W. Perrett et G. B. Jeffery à partir du texte allemand Das Relativatsprinzip, 4th ed., publié en 1922 par Tuebner. La version en ligne a été réalisée par John Walker en mars 2001 et publiée par Fourmilab Switzerland à l'adresse http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/
Le code des équations a été tiré du texte Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? publié par Wikilivres.ca.

[2] A. Einstein. « On the Electrodynamics of Moving Bodies », Ann. d. Phys. 17. p. 891. 1905.

[3] The principle of the constancy of the velocity of light is of course contained in Maxwell's equations.

[4] Le principe de la constance de la vitesse de la lumière est évidemment incluse dans les équations de Maxwell.

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[2]

[3]

[4]