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« Sur la dynamique de l’électron (juin) » : différence entre les versions

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Le point essentiel, établi par Lorentz, c'est que les équations du champ électromagnétique ne sont pas altérées par une certaine transformation (que j'appellerai du nom de ''Lorentz'') et qui est de la forme suivante:
 
:(1) <math>x^{\prime}=kl(x+\epsilon t),\quad y^{\prime}=ly,\quad z^{\prime}=lz,\quad t^{\prime}=kl(t+\epsilon x)</math>
 
x, y, z sont les coordonnées et t le temps avant la transformation, x', y', z' et t' après la transformation. D'ailleurs &epsilon; est une constante qui définit la transformation
 
:<math>k={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-\epsilon^{2}}}}</math>,
 
et l est une fonction quelconque de &epsilon;. On voit que dans cette transformation l'axe des x joue un rôle particulier, mais on peut évidemment construire une transformation où ce rôle serait joué par une droite quelconque passant par l'origine. L'ensemble de toutes ces transformations, joint à l'ensemble de toutes les rotations de l'espace, doit former un groupe; mais pour qu'il en soit ainsi, il faut que l=1; on est donc conduit à supposer l=1 et c'est là une conséquence que Lorentz avait obtenue par une autre voie.
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Soient &rho; la densité électrique de l'électron, &xi;, &eta;, &zeta; sa vitesse avant la transformation; on aura pour les mêmes quantités &rho;', &xi;', &eta;', &zeta;' après la transformation
 
:(2) <math>\rho^{\prime}={\displaystyle \frac{k}{l^{3}}\rho(1+\epsilon\xi),\quad\rho^{\prime}\xi^{\prime}={\displaystyle \frac{k}{l^{3}}\rho(\xi+\epsilon),\quad\rho^{\prime}\eta^{\prime}={\displaystyle \frac{\rho\eta}{l^{3}},\ \quad\rho^{\prime}\zeta^{\prime}={\displaystyle \frac{\rho\zeta}{l^{3}}}}}}</math>
 
[1506] Ces formules diffèrent un peu de celles qui avaient été trouvées par Lorentz.
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Soient maintenant X, Y, Z et X', Y', Z' les trois composantes de la force avant et après la transformation, ''la force est rapportée à l'unité de volume''; je trouve
 
:(3) <math>X^{\prime}={\displaystyle \frac{k}{l^{3}}(X+\epsilon\Sigma X\xi),\quad Y^{\prime}={\displaystyle \frac{Y}{l^{3}},\quad Z^{\prime}={\displaystyle \frac{Z}{l^{3}}}}}</math>
 
Ces formules diffèrent également un peu de celles de Lorentz; le terme complémentaire en &Sigma; X &xi; rappelle un résultat obtenu autrefois par M. Liénard.
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Si nous désignons maintenant par X<sub>1</sub>, Y<sub>1</sub>, Z<sub>1</sub> et X'<sub>1</sub>, Y'<sub>1</sub>, Z'<sub>1</sub> les composantes de la force rapportée non plus à l'unité de volume, mais à l'unité de masse de l'électron, nous aurons
 
:(4) <math>X_{1}^{\prime}={\displaystyle \frac{k}{l^{3}}{\displaystyle \frac{\rho}{\rho^{\prime}}(X_{1}+\epsilon\Sigma X_{1}\xi),\quad Y_{1}^{\prime}={\displaystyle \frac{\rho}{\rho^{\prime}}{\displaystyle \frac{Y_{1}}{l^{3}},\quad Z_{1}^{\prime}={\displaystyle \frac{\rho}{\rho^{\prime}}{\displaystyle \frac{Z_{1}}{l^{3}}}}}}}}</math>.
 
Lorentz est amené également à supposer que l'électron en mouvement prend la forme d'un ellipsoïde aplati; c'est également l'hypothèse faite par Langevin, seulement, tandis que Lorentz suppose que deux des axes de l'ellipsoïde demeurent constants, ce qui est en accord avec son hypothèse l=1, Langevin suppose que c'est le volume qui reste constant. Les deux auteurs ont montré que ces deux hypothèses s'accordent avec les expériences de Kaufmann, aussi bien que l'hypothèse primitive d'Abraham (électron sphérique). L'hypothèse de Langevin aurait l'avantage de se suffire à elle-même, puisqu'il suffit de regarder l'électron comme déformable et incompressible pour expliquer qu'il prenne quand il est en mouvement la forme ellipsoïdale. Mais je montre, d'accord en cela avec Lorentz, qu'elle est incapable de s'accorder avec l'impossibilité d'une expérience montrant le mouvement absolu. Cela tient, ainsi que je l'ai dit, à ce que l=1 est la seule hypothèse pour laquelle l'ensemble des transformations de Lorentz forme un groupe.
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[[Catégorie:Physique]]
[[Catégorie:1905]]
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