« Page:Gauss - Recherches générales sur les surfaces courbes, 1852.djvu/12 » : différence entre les versions
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{{br0}}on aura, ou |
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{{c|<math>X = \frac{bc' - cb'}{\Delta}, \quad Y = \frac{ ca' - ac'}{\Delta}, \quad Z = \frac{ab' - ba'}{\Delta},</math>}} |
{{c|<math>\mathrm{X} = \frac{bc' - cb'}{\Delta}, \quad \mathrm{Y} = \frac{ ca' - ac'}{\Delta}, \quad \mathrm{Z} = \frac{ab' - ba'}{\Delta},</math>}} |
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{{c|<math>X = \frac{cb' - bc'}{\Delta}, \quad Y = \frac{ ac' - ca'}{\Delta}, \quad Z = \frac{ba' - ab'}{\Delta}.</math>}} |
{{c|<math>\mathrm{X} = \frac{cb' - bc'}{\Delta}, \quad \mathrm{Y} = \frac{ ac' - ca'}{\Delta}, \quad \mathrm{Z} = \frac{ba' - ab'}{\Delta}.</math>}} |
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À ces deux méthodes générales, vient s’ajouter une ''troisième'', dans laquelle une des coordonnées, <math>z</math> par exemple, se présente sous forme de fonction des deux autres <math>x,\ y.</math> Cette méthode n’est évidemment autre chose qu’un cas particulier de la première méthode ou de la seconde. Si l’on pose |
À ces deux méthodes générales, vient s’ajouter une ''troisième'', dans laquelle une des coordonnées, <math>z</math> par exemple, se présente sous forme de fonction des deux autres <math>x,\ y.</math> Cette méthode n’est évidemment autre chose qu’un cas particulier de la première méthode ou de la seconde. Si l’on pose |
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{{br0}}on aura, ou |
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{{c|<math>X = \frac{-t}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}, \quad Y = \frac{-u}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}, \quad Z = \frac{1}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}},</math>|fs=90%}} |
{{c|<math>\mathrm{X} = \frac{-t}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}, \quad \mathrm{Y} = \frac{-u}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}, \quad \mathrm{Z} = \frac{1}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}},</math>|fs=90%}} |
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{{br0}}ou |
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{{c|<math>X = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}, \quad Y = \frac{u}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}, \quad Z = \frac{-1}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}.</math>|fs=90%}} |
{{c|<math>\mathrm{X} = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}, \quad \mathrm{Y} = \frac{u}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}, \quad \mathrm{Z} = \frac{-1}{\sqrt{1 + t^2 + u^2}}.</math>|fs=90%}} |
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