« Page:Gauss - Recherches générales sur les surfaces courbes, 1852.djvu/8 » : différence entre les versions
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| Ligne 5 : | Ligne 5 : | ||
{{c|<math> |
{{c|<math> |
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\begin{array}{lll} |
\begin{array}{lll} |
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\cos(1) L = x, & \cos(2) L = y, & \cos(3) L = z, \\ |
\cos(1) \mathrm{L} = x, & \cos(2) \mathrm{L} = y, & \cos(3) \mathrm{L} = z, \\ |
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\cos(1) L' = x', & \cos(2) L' = y', & \cos(3) L' = z', \\ |
\cos(1) \mathrm{L'} = x', & \cos(2) \mathrm{L'} = y', & \cos(3) \mathrm{L'} = z', \\ |
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\cos(1) L'' = x'', & \cos(2) L'' = y'', & \cos(3) L'' = z'', |
\cos(1) \mathrm{L''} = x'', & \cos(2) \mathrm{L''} = y'', & \cos(3) \mathrm{L''} = z'', |
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\end{array} |
\end{array} |
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</math>}} |
</math>}} |
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| Ligne 17 : | Ligne 17 : | ||
{{br0}}Que <math>\lambda</math> désigne celui des pôles du grand cercle, dont l’arc <math>\mathrm{LL'}</math> fait partie, qui est placé par rapport à cet arc de la même manière que le point <math>(1)</math> est placé par rapport à l’arc <math>(2), \, (3).</math> Alors on aura, d’après le théorème précédent, |
{{br0}}Que <math>\lambda</math> désigne celui des pôles du grand cercle, dont l’arc <math>\mathrm{LL'}</math> fait partie, qui est placé par rapport à cet arc de la même manière que le point <math>(1)</math> est placé par rapport à l’arc <math>(2), \, (3).</math> Alors on aura, d’après le théorème précédent, |
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{{c|<math>yz' - y'z = \cos(1) \lambda . \sin(2) (3). \sin LL',</math>}} |
{{c|<math>yz' - y'z = \cos(1) \lambda . \sin(2) (3). \sin \mathrm{LL'},</math>}} |
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{{br0}}ou, à cause de <math>(2) (3) = 90</math> degrés, |
{{br0}}ou, à cause de <math>(2) (3) = 90</math> degrés, |
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{{c|<math>yz' - y'z = \cos (1) \lambda . \sin LL',</math>}} |
{{c|<math>yz' - y'z = \cos (1) \lambda . \sin \mathrm{LL'},</math>}} |
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{{br0}}et, de la même manière, |
{{br0}}et, de la même manière, |
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{{c|<math>zx' - z'x = \cos (2) \lambda . \sin LL',</math>}} |
{{c|<math>zx' - z'x = \cos (2) \lambda . \sin \mathrm{LL'},</math>}} |
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{{c|<math>xy' - x'y = \cos (3) \lambda . \sin LL'.</math>}} |
{{c|<math>xy' - x'y = \cos (3) \lambda . \sin \mathrm{LL'}.</math>}} |
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{{br0}}Multipliant ces équations respectivement par <math>x'', \, y'', \, z'',</math> et ajoutant, nous obtiendrons, au moyen du second théorème rapporté au n{{o}} 5, |
{{br0}}Multipliant ces équations respectivement par <math>x'', \, y'', \, z'',</math> et ajoutant, nous obtiendrons, au moyen du second théorème rapporté au n{{o}} 5, |
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{{c|<math>\Delta = \cos \lambda L'' . \sin LL'.</math>}} |
{{c|<math>\Delta = \cos \lambda L'' . \sin \mathrm{LL'}.</math>}} |
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