« Page:Gauss - Recherches générales sur les surfaces courbes, 1852.djvu/7 » : différence entre les versions
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6. {{sc|Théorème.}} ''En désignant par'' <math>\mathrm{L, \ L', \ L'', \ L'''}</math> ''quatre points sur la surface de la sphère, et par'' <math>\mathrm{A}</math> ''l’angle que les arcs <math>\mathrm{LL', \ L''L'''}</math> ''forment à leur point de concours, on aura'' |
6. {{sc|Théorème.}} ''En désignant par'' <math>\mathrm{L, \ L', \ L'', \ L'''}</math> ''quatre points sur la surface de la sphère, et par'' <math>\mathrm{A}</math> ''l’angle que les arcs <math>\mathrm{LL', \ L''L'''}</math> ''forment à leur point de concours, on aura'' |
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{{c|<math>\cos \mathrm{LL''}. \cos \mathrm{L'L'''} - \cos \mathrm{LL'''}. \cos \mathrm{L'L''} = \sin \mathrm{LL'}. \sin \mathrm{L''L'''}. \cos A.</math>}} |
{{c|<math>\cos \mathrm{LL''}. \cos \mathrm{L'L'''} - \cos \mathrm{LL'''}. \cos \mathrm{L'L''} = \sin \mathrm{LL'}. \sin \mathrm{L''L'''}. \cos \mathrm{A}.</math>}} |
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''Démonstration.'' Dénotons de plus, par la lettre <math>\mathrm{A}</math>, le point même de concours, et posons |
''Démonstration.'' Dénotons de plus, par la lettre <math>\mathrm{A}</math>, le point même de concours, et posons |
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\right)</math> |
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<math>= \cos A (\cos t \sin t' - \sin t \cos t') (\cos t'' \sin t''' - \sin t'' \cos t''')</math> |
<math>= \cos \mathrm{A} (\cos t \sin t' - \sin t \cos t') (\cos t'' \sin t''' - \sin t'' \cos t''')</math> |
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<math>= \cos A. \sin (t'-t). \sin(t'''-t'')</math> |
<math>= \cos \mathrm{A}. \sin (t'-t). \sin(t'''-t'')</math> |
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<math>= \cos A. \sin LL'. \sin L''L'''.</math> |
<math>= \cos \mathrm{A}. \sin \mathrm{LL'}. \sin \mathrm{L''L'''}.</math> |
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D’ailleurs, comme il part du point <math>\mathrm{A}</math> deux branches de chaque grand cercle, il se forme en ce point deux angles, dont l’un est le complément de l’autre à 180 degrés : mais notre analyse montre qu’on doit prendre les branches dont les directions concordent avec le sens de la marche |
D’ailleurs, comme il part du point <math>\mathrm{A}</math> deux branches de chaque grand cercle, il se forme en ce point deux angles, dont l’un est le complément de l’autre à 180 degrés : mais notre analyse montre qu’on doit prendre les branches dont les directions concordent avec le sens de la marche |
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