« Le Principe de relativité » : différence entre les versions
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Ligne 144 :
et ''x′'', ''y′'', ''z′'', ''t′'', pour l’autre :
{{MathForm1|<small>(1)</small>|<small><math>
Ces formules caractérisent une transformation
Ligne 153 :
de même forme avec une valeur de la vitesse égale à
{{MathForm1|<small>(2)</small>|<small><math>
<p style="text-indent:0">c’est, pour le cas simple actuel, la loi bien connue de
Ligne 251 :
forme
{{MathForm1|<small>(3)</small>|<small><math>
<p style="text-indent:0">F étant la composante dans la direction des ''x'' de la
Ligne 259 :
d’invariance de la masse
{{MathForm1|<small>(4)</small>|<small><math>
<p style="text-indent:0">et la condition qui traduit dans notre cas particulier
le caractère vectoriel de la force</p>
{{MathForm1|<small>(5)</small>|<small><math>
<p style="text-indent:0">nous obtenons, comme conséquence de (1), (3), (4)
et (5),</p>
{{MathForm1|<small>(6)</small>|<small><math>m'
<p style="text-indent:0">c’est-à-dire que ''les équations de la Mécanique conservent leur forme quand on passe d’un système de référence à un autre en mouvement de translation uniforme par rapport au premier''. Ce fait traduit analytiquement
Ligne 327 :
ce résultat pour ce qui concerne les expériences dites
du premier ordre, c’est-à-dire celles dont la précision
est comprise entre <small><math>
la vitesse de la lumière des 30{{lié}}km par seconde que
doit atteindre au moins un moment au cours de
l’année, la vitesse de la Terre par rapport au milieu),
et le carré de ce rapport, soit <small><math>
{{brn|1}}
Ligne 348 :
doit être égale à
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">en posant</p>
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">où ''v'' représente la vitesse du mouvement d’ensemble
Ligne 388 :
change avec son orientation par rapport à la direction
du mouvement : une dimension quelconque d’un corps
quelconque doit se contracter dans le rapport <small><math>
quand elle passe d’une direction perpendiculaire à la
direction même du mouvement.
Ligne 492 :
principe de relativité restreinte
{{MathForm1|<small>(3)</small>|<small><math>
y = y',\\
z = z',\\
t = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\left(t'+ \frac{vx'}{V^2}\right)\end{cases}</math></small>}}
<p style="text-indent:0">en posant toujours</p>
{{centré|<small><math>
Ces transformations forment encore un groupe
Ligne 507 :
facile permet de s’en assurer, par la relation
{{MathForm1|<small>(4)</small>|<small><math>
On donne à ce groupe le nom de groupe de Lorentz
Ligne 746 :
a pour composante dans la direction des ''x''
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">et dont la vitesse par rapport aux observateurs O a
pour composante dans cette même direction</p>
{{centré|<small><math>
Il suffit de différencier la première et la dernière
Ligne 759 :
de vitesses
{{centré|<small><math>
Il est facile de vérifier sur cette formule que <i>la
Ligne 799 :
de ces ondes par rapport au milieu est donnée par
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">conformément au résultat des mesures directes de
Ligne 807 :
vitesse des ondes par rapport à ceux-ci est</p>
{{centré|<small><math>
Au point de vue de la cinématique ancienne, il
faut, pour avoir ''U″'' composer avec ''U′'' une fraction
seulement <small><math>
la loi d’entraînement partiel des ondes, plus singulière
encore quand on l’énonce comme faisait Fresnel en
Ligne 824 :
vitesse d’entraînement ''v'' ; il vient
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">en limitant le développement aux termes du premier
Ligne 837 :
La relation
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">montre que, contrairement à ce qui se passe en cinématique
Ligne 857 :
De même la formule
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">montre que pour ''t′''{{lié}}={{lié}}0 on a</p>
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">c’est-à-dire que deux événements simultanés pour les
observateurs O′ ont pour ceux-ci une distance dans
l’espace (''x{{sp|0.16em|′}}'') plus petite dans le rapport <small><math>
pour d’autres observateurs O en mouvement de translation
par rapport à eux avec la vitesse ''v''{{lié}}={{lié}}''β'' {{corr|V|''V''}}. En
Ligne 877 :
relation précédente, on aura
{{centré|<small><math>
Cette relation est d’ailleurs réciproque : si la règle
Ligne 885 :
simultanés pour eux (''t''{{lié}}={{lié}}0) et l’on aurait
{{centré|<small><math>
Ceci est la forme sous laquelle la contraction de
Ligne 911 :
le temps et une distance dans l’espace donnés par
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">d’où</p>
{{centré|<small><math>
Il résulte de cette inégalité que le caractère relatif
Ligne 949 :
transformation (3) laisse invariante l’expression
{{MathForm1|<small>(5)</small>|<small><math>
<p style="text-indent:0">ou, s’il s’agit d’événements infiniment voisins, l’expression</p>
{{MathForm1|<small>(6)</small>|<small><math>
<p style="text-indent:0">c’est-à-dire qu’on a identiquement</p>
{{centré|<small><math>
Cet invariant joue, dans la théorie de la relativité,
Ligne 1 076 :
par les deux événements, aura pour expression
{{MathForm1|<small>(7)</small>|<small><math>I = \int_{A}^{B} \mathrm{d}s,</math></small>}}
<p style="text-indent:0">l’intégrale étant étendue à tous les couples d’événements
Ligne 1 098 :
simple,
{{MathForm1|<small>(8)</small>|<small><math>\delta \int \mathrm{d}s = 0</math>.</small>}}
On remarquera que cet énoncé ''d’action stationnaire''
Ligne 1 133 :
dans l’espace est nulle,
{{MathForm1|<small>(9)</small>|<small><math>
Nous donnerons à d''τ'' le nom, qui s’impose d’après
Ligne 1 148 :
libre, on a, le long de cette ligne,
{{MathForm1|<small>(10)</small>|<small><math>\int_{A}^B \mathrm{d}s = V \int_{A}^B \mathrm{d}\tau</math>.</small>}}
C’est donc le mouvement rectiligne et uniforme
Ligne 1 159 :
et l’on a, d’après la définition de d''s''{{e|2}},
{{centré|<small><math>
<p style="text-indent:0">d’où</p>
{{MathForm1|<small>(11)</small>|<small><math>
<p style="text-indent:0">et</p>
{{centré|<small><math>\int_{A}^B \mathrm{d}\tau = \int_{t_{1}}^{t_{2}} \sqrt{1-\beta^2}\,\mathrm{d}t,</math></small>}}
<p style="text-indent:0">où ''t''<sub>1</sub> et ''t''<sub>2</sub> sont les instants auxquels se passent les
événements extrêmes A et B pour les observateurs O.
La présence du facteur <small><math>
mouvement entre A et B différera d’un mouvement
rectiligne et uniforme, plus par conséquent les vitesses
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