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« Le Principe de relativité » : différence entre les versions

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principe de relativité restreinte
 
{{MathForm1|(3)|<math>\textstyle \begin{cases}x = \frac{1}{\sqrt{(1-\beta^2)}}(x'+vt'),\\
y = y',\\
z = z',\\
t = \frac{1}{\sqrt{(1-\beta^2)}}\left(t'+ \frac{vx'}{V^2}\right)\end{cases}</math>}}
 
<p style="text-indent:0">en posant toujours</p>
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nouvelle le rôle que joue la vitesse infinie pour la
cinématique ordinaire.
 
Un peu d’attention montre que cette différence
a son origine dans la définition même de la notion de
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invariable, sont ainsi connexes et caractérisent la
Mécanique rationnelle au point de vue cinématique.
 
Au contraire, admettre que la lumière se propage
avec la même vitesse dans toutes les directions pour
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les formules des transformations (3) permettant de
passer d’un système de référence à un autre.
 
L’affirmation que la vitesse de la lumière est la
même pour tous les systèmes de référence revient donc
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mesure différente par des observations intérieures au
système matériel auquel nous sommes liés.
 
Le caractère arbitraire de la cinématique habituelle
tient à ce qu’elle repose sur la possibilité d’une signalisation
instantanée à distance, sans que l’expérience
vienne autoriser une telle hypothèse.
 
Par opposition, la cinématique nouvelle prend
directement appui sur les faits et ne fait intervenir
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expérimentales immédiates, telles que la synchronisation
à distance par l’intermédiaire de signaux
''réels''.
 
{{brn|1}}
7. ''Actions à distance et actions de contact''. — Nous
nous trouvons ainsi conduits à remarquer que ces modifications
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représentent une phase décisive du conflit séculaire
entre les idées d’action à distance et d’action au contact.
 
La Mécanique céleste s’est développée depuis
Newton grâce, à la loi d’actions en raison inverse du
carré de la distance. Cette loi est adéquate à la Mécanique
rationnelle puisqu’elle admet la possibilité d’une
action à distance déterminée par la position ''actuelle''
du corps attirant{{corr|.|,}} c’est-à-dire d’une action instantanée
à distance. Le succès remarquable de cette conception
en Astronomie a eu pour conséquence qu’au XVIIIème{{s|XVIII|e|-}}
et dans la première partie du XIXème siècle{{s|XIX}} la Physique
presque entière s’est développée dans cette direction,
sur le modèle pourrait-on dire de la Mécanique
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aussi une loi d’action instantanée ainsi que les lois
électrodynamiques d’Ampère.
 
Le point de vue opposé est celui de l’action de
proche en proche : introduit tout d’abord par Huygens
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point de vue de la théorie électromagnétique de la
lumière.
 
La raison profonde de ces difficultés, dont un
exemple nous a été fourni par l’interprétation du
Ligne 693 ⟶ 702 :
grâce à la précision accrue de nos méthodes
expérimentales.
 
Au contraire, la notion d’action de proche en
proche s’est développée pleinement sous une forme
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dans un sens favorable aux actions de contact,
la réponse à cette question posée depuis Newton :
les actions entre particules matérielles se transmettent -elles
instantanément à distance ou seulement de proche
en proche avec une vitesse finie caractéristique de
l’espace vide interposé.
 
Notre affirmation que ''<i>la seule cinématique ayant
un sens expérimental, et aussi grâce à laquelle les lois
de la Physique prennent une forme simple indépendante
du système de référence, est la cinématique du groupe
de Lorentz''</i>, prend ainsi une signification plus nette et
plus profonde et vient s’appuyer largement sur toute
l’histoire de la Physique.
 
{{brn|1}}
8. ''La composition des vitesses''. — Mettons tout d’àd’abord
bord en évidence le rôle particulier que joue la vitesse
de la lumière dans la cinématique de la relativité. On
voit immédiatement que les relations (3) n’ont de sens
que si beta β{{lié}}< {{lié}}1, c’est-à-dire si les deux systèmes de référence
ont une vitesse relative ''v'' inférieure à la vitesse
de la lumière, ce qui revient à dire que deux portions
de matière ne peuvent se mouvoir l’une par rapport
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de la lumière. Ceci résulte en effet de la loi de composition
des vitesses que donne la formule (4) et qui se
réduit à la loi ordinaire (2) quand on y suppose ''V''
infini. Cette formule (4), caractéristique du groupe
de Lorentz, peut encore s’obtenir en considérant un
mobile dont la vitesse par rapport aux observateurs O*O′
a pour composante dans la direction des ''x''
 
{{centré|<math>\scriptstyletextstyle v'= \frac{dx'}{dt'},</math>}}
 
<p style="text-indent:0">et dont la vitesse par rapport aux observateurs O a
pour composante dans cette même direction</p>
 
{{centré|<math>\scriptstyletextstyle v'' = \frac{dx}{dt}</math>.}}
 
Il suffit de différencier la première et la dernière
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de vitesses
 
{{centré|<math>\scriptstyletextstyle v'' = \frac{v+v'}{1 + \frac{v*vvv'}{V^2}}</math>.}}
 
Il est facile de vérifier sur cette formule que ''<i>la
composition d’un nombre quelconque de vitesses inférieures
à V donne toujours une vitesse inférieure à V''</i> et par
conséquent qu’un mobile, par accroissements successifs
à partir du mouvement antérieurement acquis, ne
pourra jamais atteindre la vitesse de la lumière.
 
{{brn|1}}
9. ''Les rayons betaβ du radium''. — Une première vérification
expérimentale de ce résultat va nous être
apportée par l’observation des mouvements les plus
rapides que nous connaissions : les rayons betaβ du radium
sont constitués par des particules cathodiques chargées
négativement et dont la vitesse peut être mesurée,
ainsi que le quotient de leur charge par leur masse en
utilisant la déviation de ces rayons par des champs
électrique et magnétique connus. — Les résultats obtenus,
par Danysz en particulier, montrent que ces particules betaβ
présentent toute une série de vitesses et que celles-ci
''convergent vers la vitesse de la lumière'', s’accumulant
au-dessous de celle-ci puisqu’on a pu observer jusqu’à
297.&#x202F;000 {{lié}}km par seconde, mais sans l’atteindre et
encore moins la dépasser.
 
{{brn|1}}
10. ''L’entraînement des ondes''. — Une confirmation
non moins remarquable, et qui attira vivement l’attention
des physiciens lorsqu’elle fut signalée par M. {{lié}}Einstein
dès 1906, résulte de la simplicité extraordinaire
avec laquelle la nouvelle loi de composition rend compte
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milieux réfringents en mouvement sous la forme prévue
par Fresnel et vérifiée expérimentalement par Fizeau.
 
Si ''n'' est l’indice de réfraction du milieu matériel
transparent pour les ondes considérées, la vitesse U’''U′''
de ces ondes par rapport au milieu est donnée par
 
{{centré|<math>\scriptstyletextstyle U'= \frac{V}{n},</math>}}
 
<p style="text-indent:0">conformément au résultat des mesures directes de
Foucault sur la vitesse de la lumière. Si le milieu est
en mouvement avec la vitesse ''v'' par rapport à des
observateurs, l’expérience de Fizeau montre que la
vitesse des ondes par rapport à ceux-ci est</p>
 
{{centré|<math>\scriptstyletextstyle U'' = U'+ v*.\left(1 - \frac{1}{n^2}\right)</math>.}}
 
Au point de vue de la cinématique ancienne, il
faut, pour avoir U''U″ composer avec U’uneU′ une fraction
seulement <math>\textstyle 1-\frac{1/}{n^2}</math> de la vitesse d’entraînement ''v''. C’est
la loi d’entraînement partiel des ondes, plus singulière
encore quand on l’énonce comme faisait Fresnel en
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l’éther qu’il renferme, cet entraînement partiel variant
avec la fréquence des ondes propagées puisque l’indice
''n'' dépend de cette fréquence.
Appliquons, au contraire la nouvelle loi (4) de
composition en faisant v’égal à U’, c’est-à-dire en
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