« La physique depuis vingt ans/Le Temps, l’espace et la causalité dans la physique contemporaine » : différence entre les versions
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{{centré|<math>\scriptstyle \frac{t'_2}{t'_1} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{\mathrm{V}^2}} \times \frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OM}} = 1 - \frac{v^2}{\mathrm{V}^2}</math>}}
Les durées de propagation doivent donc être inégales : l’écart relatif étant égal au carré du rapport de la vitesse ''v'' à la vitesse de la lumière. Pour ''v'' = {{unité|60
Contrairement à cette prévision, l’expérience donne toujours un résultat complètement négatif. On peut donc affirmer que l’association de la théorie des ondulations en optique et d’un univers régi par le groupe de Galilée est en contradiction avec l’expérience. D’autres phénomènes que la propagation de la lumière ont été utilisés pour essayer de mettre en évidence le mouvement d’ensemble d’un système par des expériences intérieures au système. Les phénomènes électromagnétiques autres que ceux de l’optique, qui en constituent une branche particulière, conduisent à des résultats analogues qu’on discuterait comme nous l’avons fait pour l’expérience de Michelson et Morley.
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{{Astérisme}}
Pour expliquer le résultat négatif de celle-ci, Lorentz et Fitz-Gérald ont proposé
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{t'_{2}}{t'_{1}} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{\mathrm{V}^2}}
{{A|et
{{centré|<math>\scriptstyle \mathrm{OM}' = \mathrm{OM
Inversement la distance ON, primitivement parallèle à la direction du mouvement doit, pendant la rotation, se dilater dans le même rapport et devenir
{{centré|<math>\scriptstyle \mathrm{ON}' = \frac{\mathrm{ON}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{\mathrm{V}^2}}}</math>}}
{{centré|<math>\scriptstyle \mathrm{\frac{ON'}{OM'}} = \frac{1}{1- \frac{v^2}{\mathrm{V}^2}}
{{A|et|0|0}}
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{t'_{2}}{t'_{1}} =
{{A|de sorte que
Elle exige que tous les corps solides changent de forme pour des observateurs qui les voient passer avec la vitesse ''v'' quand leur orientation change. Au contraire, pour des observateurs liés à ces objets, la forme doit rester invariable puisque les règles dont ils pourraient se servir pour mesurer les dimensions étant liées au corps à mesurer devraient, pour les premiers observateurs, subir la même contraction. Il en résulte que la forme Le raisonnement que nous avons fait sur Cet énoncé a, selon M. Einstein,
Soient O les observateurs liés à la Terre dans sa première position, O' ceux qui font six mois plus tard
Cette contraction de Lorentz, incompatible avec les conceptions habituelles de l’espace et du temps, s’accompagne d’autres divergences analogues, d’égale importance, et que nous allons envisager successivement. Ayant d’y arriver, nous pouvons montrer d’une autre manière comment les faits expérimentaux exigent un remaniement du groupe de Galilée, de l’espace et du temps qui lui correspondent. Ces faits conduisent à admettre que les lois des phénomènes physiques sont les mêmes pour divers groupes d’observateurs en mouvement les uns par rapport aux autres, et par suite que les équations qui traduisent ces lois doivent se présenter sous la même forme pour tous ces groupes. Quand un même phénomène est examiné simultanément, comme nous venons de le faire pour l’expérience de Michelson et Morley, par deux groupes d’observateurs O et O', les mesures des diverses grandeurs, distance dans l’espace, intervalles dans le temps, grandeurs mécaniques, électro-magnétiques, optiques, etc., faites par les observateurs O doivent s’exprimer en fonction des mesures faites par les observateurs O' et des paramètres qui déterminent le mouvement relatif des deux groupes, de manière que ces expressions substituées dans les équations exprimant les lois telles qu’elles se présentent pour les observateurs O, conservent à celles-ci leur forme en fonction des mesures faites par les observateurs O'. Les transformations qui permettent de passer d’un système à l’autre doivent donc être telles qu’elles laissent invariante la forme des lois de la physique, comme la transformation du groupe de Galilée et les transformations connexes de la masse et de la force laissaient invariantes les équations de la mécanique. Or nous connaissons, avec un haut degré d’exactitude, les lois qui régissent les phénomènes électro-magnétiques. Ces lois sont exprimées par les équations de Maxwell et de Hertz et conduisent, quand on les applique à la théorie de la lumière, à une propagation de celle-ci conforme entièrement à la théorie des ondulations.
De plus, il est remarquable, comme l’a découvert Lorentz, que les équations de l’électromagnétisme admettent, effectivement, un groupe de transformations qui conserve leur forme et ce groupe, pour ce qui concerne les transformations de
des expériences nouvelles. Pour étudier la partie du groupe de Lorentz qui correspond aux transformations de l'espace et du temps, il suffit d'admettre comme conséquence des faits expérimentaux et du principe de relativité qui les traduit, que la lumière se propage, pour tous les groupes d'observateurs, avec une même vitesse V, dans toutes les directions. Nous en avons déjà déduit la nécessité de la contraction de Lorentz, c'est-à-dire le changement de la forme d'un corps avec le mouvement▼
des observateurs. Pour préciser ce changement nous pouvons donner du groupe de Lorentz une définition analogue à celle du groupe de la géométrie, qui est assujetti à conserver sa forme à l'expression de la distance de deux points. Comme l'espace et le temps interviennent ici simultanément c'est sur des événements qu'il nous faut raisonner. Prenons, comme premier événement, l'émission d'un signal lumineux, notée, au point de vue de sa situation dans l'espace et dans le temps, x0, y0,z0,t0 par les observateurs O et x'0, y'0,z'0,t'0 par d'autres observateurs O', en mouvement uniforme par rapport aux premiers. Le second événement sera l'arrivée de ce signal lumineux à un appareil de réception quelconque : il sera noté respectivement x; y, z, t, et x', y', z', t' par les groupes d'observateurs O et O'. Pour les observateurs O, la distance parcourue par la lumière, a pour valeur :▼
Cette découverte du groupe de Lorentz est venue montrer après coup que les équations de l’électromagnétisme telles que les avaient établies antérieurement Maxwell, Hertz et Lorentz, sans aucune idée préconçue, contenaient précisément l’explication du résultat négatif des expériences nouvelles.
▲
▲
{{centré|<math>\scriptstyle (x - x_{0})^2 + (y - y_{0})^2 + (z - z_{0})^2</math>}}
{{a|comme cette distance est parcourue pendant le temps ''t'' -
{{centré|<math>\scriptstyle (x - x_{0})^2 + (y - y_{0})^2 + (z - z_{0})^2 - \mathrm{V}^2
La lumière se propageant aussi avec la vitesse V dans toutes les directions pour les observateurs O', on doit avoir en même temps :
{{centré|<math>\scriptstyle (x' - x'_{0})^2 + (y' - y'_{0})^2 + (z' - z'_{0})^2 - \mathrm{V}^2
Pour
{{centré|<math>\scriptstyle \mathrm{R} = (x - x_{0})^2 + (y - y_{0})^2 + (z - z_{0})^2 - \mathrm{V}^2
Dans le cas particulier où les deux systèmes d’axes ont même orientation et où leur mouvement relatif a lieu dans la direction des ''x'', avec la vitesse ''v'', la transformation de l’espace et du temps est déterminée par les équations suivantes, où β représente le rapport ''v''/V, de la vitesse du mouvement relatif à la vitesse de la lumière :
{{bloc centré|<poem><math>\scriptstyle x - x_{0} = \frac{1}{ \sqrt{1 - beta^2}}.[((x' - x'_{0})^2) + v*(t' - t'_{0})]</math>▼
▲{{
<math>\scriptstyle y - y_{0} = y' - y'_{0}</math>
<math>\scriptstyle z - z_{0} = z' - z'_{0}</math>
<math>\scriptstyle t - t_{0}
Dans le cas particulier où
{{
<math>\scriptstyle y = y'</math>
<math>\scriptstyle z = z'</math>
<math>\scriptstyle t =
Remarquons
Sur ces équations on retrouve immédiatement la contraction de Lorentz sous une forme précise. Supposons qu’un objet soit immobile par rapport aux observateurs O, et que ''x''{{ind|0}}, ''y''{{ind|0}}, ''z''{{ind|0}}, ''x'', ''y'', ''z'' soient, pour ces observateurs, les coordonnées de deux points A et B de cet objet. Pour étudier la forme de cet objet qui sera en mouvement par rapport à eux, les observateurs O' devront considérer des positions simultanées des divers points de l’objet, en particulier deux positions simultanées des points matériels A et B,
{{centré|<math>\scriptstyle t' - t'_{0} = 0</math>}}
{{a|d’où|0|0}}
{{
<math>\scriptstyle y' - y'_{0} = y - y_{0}</math>
<math>\scriptstyle z' - z'_{0} = z - z_{0}</math>,</poem>}}
Il est Pour comprendre {{centré|<math>\scriptstyle t - t_{0} =
Les deux événements ne sont donc pas simultanés pour deux observateurs O, en même temps que pour O', à moins que ''x''<nowiki />' ne soit égal à ''x''<nowiki />'{{ind|0}}.▼
Pour comprendre comment le principe de relativité, lorsqu’il affirme que la lumière se propage avec la même vitesse dans toutes les directions pour tous les groupes d’observateurs en mouvement uniforme de translation, impose un remaniement de la notion de simultanéité et ne laisse à celle-ci qu’un sens relatif, prenons l’exemple suivant :
Ce caractère relatif de la simultanéité rétablit entre l’espace et le temps la symétrie qui n’existe pas dans les conceptions habituelles. Nous avons vu qu’au point de vue du groupe de Galilée, la distance dans l’espace de deux événements n’a qu’un caractère relatif et varie avec le système de référence, tandis que leur intervalle dans le temps a un caractère absolu. Au contraire, dans la conception compatible avec le groupe de Lorentz, le changement du système de référence correspond à la fois à une modification de la distance dans l’espace et de l’intervalle dans le temps des deux mêmes événements.
Dans les raisonnements qui précèdent, la simultanéité pour un groupe d’observateurs entre des événements qui se passent en des points différents, est définie au moyen d’échanges de signaux lumineux. On peut se demander s’il n’y aurait pas un autre moyen de définir la simultanéité, un moyen, par exemple, donnant des indications conformes à l’hypothèse du temps absolu, tel que le fourniraient des signaux échangés par l’intermédiaire du solide parfait que conçoit la mécanique rationnelle, d’un corps qui pourrait être mis en mouvement ''simultanément'' en tous ses points. On pourrait, par là, échapper aux conclusions paradoxales qui précèdent, mais cette échappatoire serait en contradiction avec le principe de relativité, puisque, comme il est facile de s’en convaincre, la comparaison des mesures de temps fournies par les signaux optiques et par les signaux instantanés permettrait de mettre en évidence expérimentalement le mouvement d’un système par des expériences intérieures au système. En particulier, les lois des phénomènes électro-magnétiques ne seraient pas les mêmes pour différents groupes d’observateurs en mouvement les uns par rapport aux autres, si l’on pouvait avoir une mesure du temps qui ne fût pas d’accord avec celle qu’on déduit de ces mêmes phénomènes. En effet, ces lois ne conservent leur forme que pour les transformations du groupe de Lorentz. Il est donc nécessaire, au point de vue du principe de relativité, que tous les procédés mécaniques, électriques, optiques, chimiques, biologiques employés pour la mesure de la comparaison des temps conduisent à des résultats toujours concordants, ceci dans la mesure où l’on considère le principe de relativité comme devant s’étendre aux phénomènes de ces catégories.
Remarquons,
Pour montrer que cette condition est nécessaire, remarquons que si l’ordre de succession de deux événements peut être renversé, quand on passe
comme
C’est en admettant que deux événements, dont l’ordre de succession peut être renversé, ne peuvent être liés par une causalité de nature quelconque que j’ai été amené à conclure que la causalité ne pouvait se propager avec une vitesse plus grande que la lumière. Si un mode quelconque de causalité ne satisfaisait pas à cette condition, il mettrait en défaut le principe de relativité et permettrait une comparaison des temps pour laquelle la lumière ne se propagerait plus de la même façon par rapport à tous les groupes
Remarquons aussi que le renversement de l’ordre de succession ne se produira jamais pour deux événements qui se succèdent dans la vie d’une même portion de matière, dans le cerveau d’un philosophe par exemple, cet ordre restant le même quel que soit le mouvement des observateurs. En effet, pour des observateurs liés à cette matière ou qui la rencontrent de manière à assister successivement aux deux événements si le mouvement de cette matière
▲{{centré|<math>\scriptstyle t - t_{0} = ( \frac{1}{\sqrt{1 - beta^2}})*( \frac{beta}{V})*(x'_{0} - x')</math>}}
Les deux événements qui précèdent appartiennent à une nouvelle catégorie de couples, ceux pour lesquels l’invariant R est négatif, c’est-à-dire les couples tels que leur distance dans l’espace est inférieure au chemin parcouru par la lumière pendant leur intervalle dans le temps. Les événements qui constituent un tel couple peuvent effectivement agir l’un sur l’autre, puisque au moins par l’intermédiaire d’ondes lumineuses, les conditions dans lesquelles se produit le second événement peuvent être modifiées par le fait que le premier s’est produit avant lui : c’est le principe de la télégraphie. En particulier, si les deux événements se succèdent dans une même portion de matière, le second est nécessairement conditionné par le premier et il serait absurde que leur ordre de succession puisse être renversé pour des observateurs en mouvement convenablement choisi.
▲Les deux événements ne sont donc pas simultanés pour deux observateurs O, en même temps que pour O', à moins que x' ne soit
▲égal à x0'. Avant de voir sur un exemple concret la nécessité de cette conséquence, nous comprenons que, pour les observateurs O', la longueur de la règle que portent les observateurs O est la distance entre deux positions simultanées au sens de O' des extrémités de cette règle; tandis que la longueur de la règle O' mesurée par les observateurs O est la distance entre deux positions des extrémités de cette règle simultanées au sens de O. Les deux définitions de la simultanéité ne coïncidant pas, nous comprenons que la règle tenue par les observateurs O puisse être, pour eux, plus longue que celle des autres et plus courte au contraire pour ceux-ci. Pour comprendre comment le principe de relativité, lorsqu'il affirme que la lumière se propage avec la même vitesse dans toutes les directions pour tous les groupes d'observateurs en mouvement uniforme de translation, impose un remaniement de la notion de simultanéité et ne laisse à celle-ci qu'un sens relatif, prenons l'exemple
▲suivant : Imaginons qu'une étincelle éclate dans un appareil immobile par rapport aux observateurs O' et prenons cet événement pour origine dans les deux systèmes O et O'. Pour les observateurs O, l'onde lumineuse émise par l'étincelle se trouvera, au bout d'une seconde, sur une sphère de rayon V et centrée sur le point où se trouvait l'appareil, pour ces observateurs, au moment de l'émission. Par suite de son mouvement, cet appareil est venu à l'instant 1s pour les observateurs O en un point O' situé à une distance OO' du centre de l'onde égale à v. Si des appareils de réception sont situés en M et en N, les arrivées
▲le groupe de Lorentz, le changement du système de référence correspond à la fois à une modification de la distance dans l'espace et de l'intervalle dans le temps des deux mêmes événements. L'ordre de succession peut être renversé pour deux événements donnés par un changement convenable du mouvement des gens qui les observent. Par exemple, dans le cas précédent, considérons un troisième groupe d'observateurs O" en mouvement par rapport aux observateurs O, en sens opposé du mouvement de O'. Pour eux, l'onde lumineuse émise est centrée sur un point fixe par rapport à eux, puisque pour eux aussi la lumière se propage avec la même vitesse dans toutes les directions, et ce point se déplace à partir de l'instant d'émission, vers la gauche du point O ; de sorte que pour les observateurs O" l'arrivée de la lumière au récepteur M est antérieure à l'arrivée au récepteur N ; tandis qu'elle est postérieure pour les observateurs O' et simultanée pour les observateurs O.
La symétrie entre les propriétés de l’espace et du temps est complétée par une propriété de ces derniers couples d’événements qui est, pour le temps, l’analogue de ce qu’est pour l’espace la contraction de Lorentz. Appelons ''temps propre'' pour une portion de matière,
▲Remarquons, d'ailleurs, pour calmer certaines inquiétudes, que le renversement de l'ordre de succession dans le temps n'est pas possible pour tous les couples d'événements, et ne peut se produire que pour la catégorie particulière de couples caractérisés par la condition que la distance dans l'espace des deux événements soit supérieure au chemin parcouru par la lumière pendant leur intervalle dans le temps. Cette condition est évidemment réalisée pour les arrivées de lumière en M
{{centré|<math>\scriptstyle
▲d'où il résulte que la quantité R, d'après l'équation (1), est positive, et comme cette quantité est invariante, elle conserve sa valeur et son signe pour tous les groupes d'observateurs, et la condition est par suite remplie pour eux tous. Pour montrer que cette condition est nécessaire, remarquons que si l'ordre de succession de deux événements peut être renversé, quand on
▲passe d'un système de référence à un autre, il y a, certainement, un système de référence par rapport auquel les deux événements sont simultanés (les observateurs O de l'expérience précédente) et, pour celui-ci, la quantité R se réduit au carré de la distance, qui est une quantité essentiellement positive. Pour un couple d'événements de ce genre, on a :
R étant invariant, ''t'' -
▲{{centré|<math>\scriptstyle d^2 = R + V^2.(t- t_{0})^2</math>}}
Cette existence du ''temps propre'' m’a permis de conclure que si un système matériel se meut avec une vitesse suffisamment grande, suivant un cycle fermé, par rapport à des observateurs O en mouvement uniforme, le temps propre qui se sera écoulé pour lui entre le départ et le retour sera moindre que la mesure de même intervalle, faite par les observateurs O entre son départ et son retour. Cette conclusion est exacte dans la mesure où nous pouvons affirmer que les lois des phénomènes naturels sont soumises à la condition de rester invariantes pour les transformations du groupe de Lorentz. Les efforts expérimentaux les plus puissants accomplis
▲comme l'invariant R est le même pour tous les groupes d'observateurs, il résulte de là que la distance dans l'espace de deux événements de ce genre est la plus petite possible pour les observateurs qui voient ces événements simultanés. C'est précisément là l'énoncé le plus profond de la contraction de Lorentz. La longueur d'une règle étant la distance dans l'espace de deux positions simultanées des extrémités de cette règle, par rapport à certains observateurs qui la voient passer, cette
▲façon par rapport à tous les groupes d'observateurs. On pourrait ainsi mettre en évidence, par des expériences intérieures à un corps, le mouvement de celui-ci par rapport au milieu qui transmet la lumière. Nous pouvons affirmer que de tous les modes d'action actuellement connus, aucun ne contredit à cette condition. L'expérience nous montre qu'aucun messager ni qu'aucun signal ne se déplace par rapport à un système quelconque avec une vitesse supérieure à celle de la lumière. Il est remarquable, en particulier, que les particules ß, émises par les corps radioactifs, ont des vitesses que l'expérience a
▲qui la rencontrent de manière à assister successivement aux deux événements si le mouvement de cette matière n'a pas été uniforme dans l'intervalle, les deux événements coïncident dans l'espace, d2 est nulle, et par suite R négatif. Comme cette quantité est invariante, l'intervalle dans le temps ne peut s'annuler pour personne, puisque la quantité négative R devrait alors être égale au carré de la distance. A fortiori, si on ne peut atteindre la simultanéité, on peut encore moins
▲de Lorentz. Appelons temps propre pour une portion de matière, l'intervalle de temps pour des observateurs qui lui sont liés entre deux événements qui s'y succèdent, qui coïncident dans l'espace pour ces observateurs. Pour tout autre groupe d'observateurs du mouvement, pour tous systèmes de référence par rapport auxquels la portion de matière se meut, l'intervalle de temps entre ces événements sera plus grand que le temps propre, de même que la distance dans l'espace de deux événements, dont le couple appartient à la première catégorie, est plus grande pour des observateurs quelconques que pour ceux à qui les événements paraissent simultanés. En effet, pour un couple de la seconde catégorie, la quantité R est négative et l'on a
De même qu’en géométrie et en mécanique on a pu constituer, pour traduire de manière intrinsèque et complète l’invariance des lois par rapport aux systèmes de référence, un langage qui affirme l’existence d’une réalité nouvelle et plus haute, le principe général de relativité nous conduit à chercher une forme d’énoncé des lois de l’univers faisant intervenir uniquement des grandeurs invariantes, des grandeurs mesurées de la même manière par tous les groupes d’observateurs.
▲{{centré|<math>\scriptstyle V^2.(t- t_{0})^2 = d^2 - R</math>}}
▲R étant invariant, t- t0 sera minimum pour les observateurs par rapport auxquels d sera nulle, c'est-à-dire par rapport auxquels les deux événements coïncident dans l'espace. Cette valeur minimum mesurera, pour les deux événements, l'intervalle de temps propre à la portion de matière où ils se succèdent, au système de référence pour lequel ils coïncident dans l'espace. Pour tous les autres systèmes de référence l'intervalle de temps sera plus grand et ceci montre encore qu'aucun renversement dans l'ordre de succession n'est possible. Cette existence du temps propre m'a permis de conclure que si un système matériel se meut avec une vitesse suffisamment grande, suivant un cycle fermé, par rapport à des observateurs O en mouvement uniforme, le temps propre qui se sera écoulé pour lui entre le départ et le retour sera moindre que la mesure de même intervalle, faite par les observateurs O entre son départ et son retour. Cette conclusion est exacte dans la mesure où nous pouvons affirmer
▲que les lois des phénomènes naturels sont soumises à la condition de rester invariantes pour les transformations du groupe de Lorentz. Les efforts expérimentaux les plus puissants accomplis jusqu'ici viennent témoigner dans ce sens. Peut-être des expériences nouvelles nous obligeront-elles à retoucher le groupe de Lorentz comme nous venons de retoucher le groupe de Galilée ; peut-être la recherche d'une synthèse comprenant les phénomènes de gravitation rebelles jusqu'ici à la théorie électro-magnétique nous permettra-t-elle de compléter notre connaissance de l'espace et du temps, mais il semble bien que
▲De même qu'en géométrie et en mécanique on a pu constituer, pour traduire de manière intrinsèque et complète l'invariance des lois par rapport aux systèmes de référence, un langage qui affirme l'existence d'une réalité nouvelle et plus haute, le principe général de relativité nous conduit à chercher une forme d'énoncé des lois de l'univers faisant intervenir uniquement des grandeurs invariantes, des grandeurs mesurées de la même manière par tous les groupes d'observateurs. Parmi les grandeurs antérieurement conçues, très peu satisfont à cette condition : seules la charge électrique, la pression, l'entropie et l'action (produit d'une énergie par un temps) peuvent constituer des éléments connus d'un langage d'Univers. Comme en mécanique se sont introduites les notions vectorielles, telles que celles de la force et du couple, les physiciens devront introduire des éléments invariants nouveaux qui permettront de donner à leurs lois la forme générale et simple que permet l'existence du principe de relativité Un élément de ce genre, d'importance analogue à celle de la distance en géométrie,
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