« La physique depuis vingt ans/Le Temps, l’espace et la causalité dans la physique contemporaine » : différence entre les versions

rotation. Si on suppose qu'elles puissent changer et devenir respectivement ON' et OM' on a, pour la seconde position

 

 

et l'hypothèse de Lorentz conduit aux relations suivantes : la distance OM, primitivement perpendiculaire à la direction du mouvement, doit se contracter pendant la rotation et devenir

 

 

Inversement la distance ON, primitivement parallèle à la direction du mouvement doit, pendant la rotation, se dilater dans le même rapport et devenir

 

 

d'où par division

 

 

et

 

 

de sorte que l'égalité de t1 et t2 entraîne l'égalité de t'1 et t'2. L'aspect des franges, conformément à l'expérience, ne doit pas changer pendant la rotation. On peut montrer que cette même hypothèse de la contraction suffit à expliquer le résultat négatif des autres expériences électromagnétiques. Voyons nettement comment cette hypothèse est en contradiction avec l'univers de la mécanique. Elle exige que tous les corps solides changent de forme pour des observateurs qui les voient passer avec la vitesse v quand leur orientation change. Au contraire, pour des observateurs liés à ces objets, la forme doit rester invariable puisque les règles dont ils pourraient se servir pour mesurer les dimensions étant liées au corps à mesurer devraient, pour les premiers observateurs, subir la même contraction. Il en résulte que la forme d'un solide devra être différente pour des observateurs qui lui sont liés et pour d'autres en mouvement par rapport à lui. Ceci est en contradiction avec la remarque faite plus haut à propos de l'espace ordinaire. Le raisonnement que nous avons fait sur l'expérience optique en nous plaçant au point de vue d'observateurs qui voient passer la plateforme, pourra être fait, naturellement, par des observateurs liés à celle-ci, s'ils se considèrent comme en mouvement avec la vitesse v par rapport au milieu qui transmet la lumière ou les actions électromagnétiques, et s'ils pensent tirer de l'expérience un moyen de mettre ce mouvement en évidence. C'est à ce point de vue qu'on s'est placé tout d'abord. Le résultat négatif d'une première expérience pouvait signifier qu'à ce moment particulier la Terre se trouvait, par hasard, immobile dans l'éther ; mais alors six mois plus tard, elle aurait dû se mouvoir par rapport au milieu à raison de 60 kilomètres par seconde et cependant à ce moment, l'expérience restait toujours

des observateurs. Pour préciser ce changement nous pouvons donner du groupe de Lorentz une définition analogue à celle du groupe de la géométrie, qui est assujetti à conserver sa forme à l'expression de la distance de deux points. Comme l'espace et le temps interviennent ici simultanément c'est sur des événements qu'il nous faut raisonner. Prenons, comme premier événement, l'émission d'un signal lumineux, notée, au point de vue de sa situation dans l'espace et dans le temps, x0, y0,z0,t0 par les observateurs O et x'0, y'0,z'0,t'0 par d'autres observateurs O', en mouvement uniforme par rapport aux premiers. Le second événement sera l'arrivée de ce signal lumineux à un appareil de réception quelconque : il sera noté respectivement x; y, z, t, et x', y', z', t' par les groupes d'observateurs O et O'. Pour les observateurs O, la distance parcourue par la lumière, a pour valeur :

 

 

comme cette distance est parcourue pendant le temps t - t0 par la lumière et que celle-ci, pour des observateurs quelconques, se déplace avec la vitesse V dans toutes les directions, on doit avoir, pour le couple considéré d'événements :

 

 

La lumière se propageant aussi avec la vitesse V dans toutes les directions pour les observateurs O', on doit avoir en même temps :

 

 

Pour qu'une valeur nulle de la première expression entraîne nécessairement une valeur nulle de la seconde, il faut que les formules de transformation, qui permettent d'exprimer les composantes de la distance dans l'espace et l'intervalle dans le temps de deux événements pour les observateurs O, en fonction des mêmes éléments mesurés par les observateurs O', possèdent la propriété de laisser invariante l'expression :

 

 

x0, y0, z0, t0, x, y, z, t, étant deux événements, quelconques. Cette quantité R, qui a la même valeur pour tous les groupes d'observateurs, joue dans l'Univers de Minkowski un rôle analogue à celui de la distance de deux points en géométrie. Le groupe de Lorentz est déterminé par la condition d'invariance de cette quantité. Dans le cas particulier où les deux systèmes d'axes ont même orientation et où leur mouvement relatif a lieu dans la direction des x, avec la vitesse v, la transformation de l'espace et du temps est déterminée par les équations suivantes, où ß représente le rapport v/V, de la vitesse du mouvement relatif à la vitesse de la lumière :

 

 

Dans le cas particulier où l'on suppose que le premier événement est choisi simultanément comme origine par les deux groupes

d'observateurs, ces équations deviennent simplement

 

 

Remarquons d'ailleurs que ce groupe se confondrait avec le groupe de Galilée si l'on y supposait infinie la vitesse de propagation V, puisque ß deviendrait nul pour une vitesse v quelconque. Comme la vitesse de la lumière V est effectivement très grande par rapport aux vitesses v observables expérimentalement (au maximum 60 kilomètres par seconde), ß est toujours très petit et, par suite, le groupe de Galilée est, pour le groupe de Lorentz, une première approximation, largement suffisante d'ordinaire, sauf pour des expériences extraordinairement délicates comme celles de Michelson et Morley.

points matériels A et B, c'est-à-dire les deux événements simultanés constitués par la présence de ces points matériels à un même instant noté par eux t' = t'0. La distance des points A et B sera pour eux la distance dans l'espace de ces deux événements et aura pour composantes les expressions qu'on obtient, en faisant dans les équations qui précèdent,

 

 

d'où

 

 

l'objet aura donc les mêmes dimensions pour les deux groupes d'observateurs dans les directions des y et des z perpendiculaires au mouvement; il sera au contraire plus court dans la direction du mouvement pour les observateurs 0', qui le voient passer, que pour les observateurs 0, pour lesquels il est immobile. Cette contraction de Lorentz a lieu dans le rapport sqrt(1 - ß^2) . Il est d'ailleurs remarquable que cette contraction est réciproque, puisqu'au point de vue du principe de relativité rien ne différencie les observateurs O des observateurs O', un objet fixe par rapport aux observateurs O paraissant contracté aux observateurs O'. Si par exemple les deux groupes tiennent chacun une règle et si ces règles leur paraissent égales au passage quand elles sont tenues perpendiculairement à la direction du mouvement, au contraire, quand les règles seront tenues parallèles à la direction du mouvement relatif, chacun des groupes verra, au passage, la règle de l'autre plus courte que la sienne. Pour comprendre qu'il en puisse être ainsi, il faut porter notre attention sur un second aspect paradoxal de la transformation de Lorentz, sur le fait que la simultanéité n'a plus qu'un sens relatif, contrairement à l'hypothèse fondamentale du groupe de Galilée ; deux événements simultanés pour l'un des groupes d'observateurs ne le sont

pas en général pour l'autre à moins que leur coïncidence dans le temps ne s'accompagne en même temps d'une coïncidence dans l'espace. En effet, la dernière des formules de transformation nous donne pour deux événements simultanés au point de vue des observateurs O', c'est-à-dire pour t' - t'0 = 0 :

 

 

Les deux événements ne sont donc pas simultanés pour deux observateurs O, en même temps que pour O', à moins que x' ne soit

et en N dans l'expérience précédente, puisque pour les observateurs O, la distance dans l'espace des deux événements est 2V et que leur intervalle dans le temps est nul. Il est facile de voir que si cette condition est remplie pour un groupe d'observateurs, elle l'est en même temps pour tous les autres. En effet, si d est la distance dans l'espace des deux événements et t- t0, leur intervalle dans le temps pour un groupe particulier d'observateurs, cette condition peut s'écrire:

 

 

d'où il résulte que la quantité R, d'après l'équation (1), est positive, et comme cette quantité est invariante, elle conserve sa valeur et son signe pour tous les groupes d'observateurs, et la condition est par suite remplie pour eux tous. Pour montrer que cette condition est nécessaire, remarquons que si l'ordre de succession de deux événements peut être renversé, quand on

passe d'un système de référence à un autre, il y a, certainement, un système de référence par rapport auquel les deux événements sont simultanés (les observateurs O de l'expérience précédente) et, pour celui-ci, la quantité R se réduit au carré de la distance, qui est une quantité essentiellement positive. Pour un couple d'événements de ce genre, on a :

 

 

comme l'invariant R est le même pour tous les groupes d'observateurs, il résulte de là que la distance dans l'espace de deux événements de ce genre est la plus petite possible pour les observateurs qui voient ces événements simultanés. C'est précisément là l'énoncé le plus profond de la contraction de Lorentz. La longueur d'une règle étant la distance dans l'espace de deux positions simultanées des extrémités de cette règle, par rapport à certains observateurs qui la voient passer, cette

de Lorentz. Appelons temps propre pour une portion de matière, l'intervalle de temps pour des observateurs qui lui sont liés entre deux événements qui s'y succèdent, qui coïncident dans l'espace pour ces observateurs. Pour tout autre groupe d'observateurs du mouvement, pour tous systèmes de référence par rapport auxquels la portion de matière se meut, l'intervalle de temps entre ces événements sera plus grand que le temps propre, de même que la distance dans l'espace de deux événements, dont le couple appartient à la première catégorie, est plus grande pour des observateurs quelconques que pour ceux à qui les événements paraissent simultanés. En effet, pour un couple de la seconde catégorie, la quantité R est négative et l'on a

 

 

R étant invariant, t- t0 sera minimum pour les observateurs par rapport auxquels d sera nulle, c'est-à-dire par rapport auxquels les deux événements coïncident dans l'espace. Cette valeur minimum mesurera, pour les deux événements, l'intervalle de temps propre à la portion de matière où ils se succèdent, au système de référence pour lequel ils coïncident dans l'espace. Pour tous les autres systèmes de référence l'intervalle de temps sera plus grand et ceci montre encore qu'aucun renversement dans l'ordre de succession n'est possible. Cette existence du temps propre m'a permis de conclure que si un système matériel se meut avec une vitesse suffisamment grande, suivant un cycle fermé, par rapport à des observateurs O en mouvement uniforme, le temps propre qui se sera écoulé pour lui entre le départ et le retour sera moindre que la mesure de même intervalle, faite par les observateurs O entre son départ et son retour. Cette conclusion est exacte dans la mesure où nous pouvons affirmer