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Correction du texte |
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Ligne 19 :
dans une direction voisine du bord de l'astre devait
paraître écartée de sa position normale d'un angle
égal à 1
La vérification complète, qualitative et quantitative
de cette prévision, venant après d'autres confirmations
Ligne 112 :
un groupe donné d'observateurs. Pour ceux-ci, la
situation de chaque événement sera caractérisée par
quatre coordonnées,
et une de temps. L'ensemble de toutes les situations
possibles d'événements constitue V Univers cinématique
Ligne 135 :
la cinématique ordinaire fournit les relations
suivantes entre les coordonnées d'espace et de temps
d'un même événement x
et x
(1) x = x'+ vt', y = y', z = z', t = t'.
Ligne 144 :
Galilée. On entend par là que deux transformations
successives de cette nature, correspondant à des vitesses
de même forme avec une valeur de la vitesse égale à
Ligne 153 :
mobile ayant dans la direction des x la vitesse v' par
rapport au système O' a, par rapport au système O,
dans la même direction une vitesse
formule (2).
Ligne 160 :
Un intervalle de temps entre deux événements a la
même valeur dans tous les systèmes de référence (temps
absolu). En particulier, la simultanéité a un sens absolu,
sont simultanés pour tous autres quel que soit
leur mouvement par rapport aux premiers. Le temps
Ligne 174 :
le même pour tous.
Au contraire, deux événements successifs, séparés
par un intervalle de temps
l'espace variable avec le système de référence. Cela résulte
immédiatement des formules (
un exemple concret simple : un wagon se mouvant
par rapport au sol avec la vitesse v porte une ouverture
Ligne 250 :
F étant la composante dans la direction des x de la
force qui agit sur le point matériel.
Si nous associons aux relations (
d'invariance de la masse
Ligne 302 :
faites dans ce but, il a paru naturel de généraliser
et d'énoncer un principe de relativité restreinte sous
▲// est impossible, par des expériences de physique
intérieures à un système matériel, de mettre en évidence
un mouvement de translation d'ensemble du système,
Ligne 316 ⟶ 315 :
ce résultat pour ce qui concerne les expériences dites
du premier ordre, c'est-à-dire celles dont la précision
est comprise entre
la vitesse
doit atteindre au moins un moment au cours de
l'année, la vitesse de la Terre par rapport au milieu),
et le carré de ce rapport, soit
5. L'expérience de Michelson et la contraction de
Ligne 341 ⟶ 340 :
en posant
beta =
où
par rapport à l'éther de l'observateur avec ses appareils,
et V la vitesse de la lumière par rapport au
Ligne 354 ⟶ 353 :
des appareils, la théorie prévoit qu'elle doit être
modifiée au second ordre d'une quantité pouvant aller
jusqu'à
nous avons vu qu'en raison du mouvement annuel de
la Terre la vitesse de celle-ci par rapport au milieu
Ligne 361 ⟶ 360 :
moins une fois dans l'année, prévoir, par changement
d'orientation des appareils, un déplacement des franges
d'interférence égal au cent-millionième (10
de longueurs d'onde contenu dans chacun des deux
trajets d'aller et retour. Ce dernier nombre étant de
Ligne 376 ⟶ 375 :
change avec son orientation par rapport à la direction
du mouvement : une dimension quelconque d'un corps
quelconque doit se contracter dans le rapport
quand elle passe d'une direction perpendiculaire à la
direction même du mouvement.
Ligne 446 ⟶ 445 :
normale au plan de Tonde : nous venons d'être conduits
à affirmer que pour les uns comme pour les autres
celle-ci se propage avec une même vitesse
qu'au point de vue ancien, la propagation se fait
pour les uns avec la vitesse V elle doit se faire pour les
autres avec la vitesse V—v ou V+
mouvement relatif.
La traduction immédiate des faits qui nous a donné
Ligne 464 ⟶ 463 :
des X dans la direction de leur mouvement relatif, les
coordonnées d'espace et de temps d'un même événement
noté
x
avoir entre elles les relations suivantes pour satisfaire
à la condition de propagation isotrope de la lumière
avec la vitesse
principe de relativité restreinte
Ligne 474 ⟶ 473 :
y = y'
z = z'
t = 1/[sqrt(1-beta^2)].(t'+v*
en posant toujours
Ligne 482 ⟶ 481 :
Ces transformations forment encore un groupe
puisque deux transformations successives de vitesses
même forme et de vitesse v'' donnée, comme un calcul
facile permet de s'en assurer, par la relation
Ligne 511 ⟶ 510 :
conséquence considérée directement comme un fait
expérimental.
Il est facile de voir également que, si
conserver la notion du temps absolu et le groupe de
Galilée (
prennent au contraire des formes différentes
pour les observateurs O et O' : ces équations
Ligne 536 ⟶ 535 :
La cinématique conforme à ces relations est la
cinématique des électriciens, comme celle définie par
(
fait que les équations de l'électromagnétisme conservent
leur forme pour les transformations du groupe de
Ligne 560 ⟶ 559 :
de Lorentz (3) quand on suppose dans cette
dernière que la vitesse V devient infinie, ce qui
revient à donner dans (3) la valeur zéro à
retombe ainsi sur les relations (
A cette remarque correspond le fait que la vitesse
de la lumière dans le vide V joue pour la cinématique
Ligne 632 ⟶ 631 :
du corps attirant, c'est-à-dire d'une action instantanée
à distance. Le succès remarquable de cette conception
en Astronomie a eu pour conséquence qu'au
et dans la première partie du
presque entière s'est développée dans cette direction,
sur le modèle pourrait-on dire de la Mécanique
Ligne 691 ⟶ 690 :
de la lumière dans la cinématique de la relativité. On
voit immédiatement que les relations (3) n'ont de sens
que si
ont une vitesse relative v inférieure à la vitesse
de la lumière, ce qui revient à dire que deux portions
Ligne 721 ⟶ 720 :
Il est facile de vérifier sur cette formule que la
composition (un nombre quelconque de vitesses inférieures
à V donne toujours une vitesse inférieure à
conséquent qu'un mobile, par accroissements successifs
à partir du mouvement antérieurement acquis, ne
Ligne 735 ⟶ 734 :
utilisant la déviation de ces rayons par des champs
électrique et magnétique connus.- Les résultats obtenus,
par Danysz en particulier, montrent que ces particules beta
présentent toute une série de vitesses et que celles-ci
convergent vers la vitesse de la lumière, s 'accumulant
au-dessous de celle-ci puisqu'on a pu observer jusqu'à
297.000 km par seconde, mais sans
encore moins la dépasser.
10. Un entraînement des ondes, — Une confirmation
non moins remarquable, et qui attira vivement l'attention
des physiciens lorsqu'elle fut signalée par M. Einstein
dès 1906, résulte de la simplicité extraordinaire
avec laquelle la nouvelle loi de composition rend compte
Ligne 774 ⟶ 773 :
n dépend de cette fréquence.
Appliquons, au contraire la nouvelle loi (4) de
composition en faisant v' égal à
composant la vitesse relative
vitesse d'entraînement v ; il vient
Ligne 796 ⟶ 795 :
et l'événement noté x, y, z, t) n'est pas mesuré de la
même manière par les observateurs O et O', puisque t
est différent de
assurer, lorsque x' et
c'est-à-dire lorsqu'il y a coïncidence absolue des deux
événements au sens que j'ai indiqué plus haut).
Si, pour les observateurs O', les deux événements
coïncident dans le temps, c'est-à-dire sont simultanés
zéro), t est différent de zéro, c'est-à-dire que les
événements ne sont pas simultanés pour les observateurs O.
Ligne 815 ⟶ 814 :
c'est-à-dire que deux événements simultanés pour les
observateurs O' ont pour ceux-ci une distance dans
l'espace (
pour d'autres observateurs O en mouvement de translation
par rapport à eux avec la vitesse
particulier, supposons les observateurs O liés à une
règle parallèle à la direction du mouvement relatif et
qui pour eux a la longueur x. Pour les observateurs O
cette règle est mobile par rapport à eux et sa longueur
est définie comme la distance x' dans l'espace entre les
Ligne 855 ⟶ 854 :
forme au même corps.
Deux événements simultanés pour les observateurs
O'
ont ainsi pour les observateurs O un intervalle dans
le temps et une distance dans l'espace donnés par
Ligne 875 ⟶ 874 :
O, pour lesquels leur distance x dans l'espace est supérieure
au chemin parcouru par la lumière pendant
leur intervalle dans le temps
ne pourra être établi entre eux. Il n'y a donc aucune
difficulté logique à ce que leur ordre de succession
Ligne 882 ⟶ 881 :
Si, au contraire, les deux événements sont tels
que pour un système de référence quelconque on ait
x <
au premier d'influer sur le second, il est facile
de voir, d'après les équations (3), que cette inégalité
Ligne 917 ⟶ 916 :
De même encore que la géométrie affirme l'existence
d'un espace indépendant des systèmes particuliers de
coordonnées qui servent à
d'en énoncer les lois sous une forme intrinsèque grâce à
l'introduction d'éléments invariants (distances, angles,
Ligne 952 ⟶ 951 :
physique de ce premier invariant. Si deux événements
sont tels que leur distance dans l'espace (dont les composantes
sont
parcouru par la lumière pendant leur intervalle dans
le temps, s^2 est positif et il en résulte, à cause de
l'invariance de
énoncée entre les deux événements a un sens absolu,
qu'elle est satisfaite dans tous les systèmes de référence
Ligne 969 ⟶ 968 :
du système de référence ne permet d'inverser
cet ordre ni de voir les deux événements simultanés.
Au contraire, quand
la distance dans l'espace des deux événements est plus
grande que le chemin
pendant leur intervalle dans le temps (cette relation
a un sens absolu) et aucun lien causal ne peut exister
Ligne 978 ⟶ 977 :
être renversé par un changement convenable du système
de référence et n'a pas de sens absolu.
La quantité
que l'un des événements peut ou non influer sur l'autre ;
elle est nulle quand un signal lumineux dont l'émission
Ligne 992 ⟶ 991 :
invariants, des énoncés intrinsèques et simples pour les
lois de la physique ou de la mécanique, voyons comment
l'invariant fondamental
loi d'inertie.
Considérons deux événements A et B dont la
Ligne 1 001 ⟶ 1 000 :
pour un mobile qui, partant du premier A (il y en a
un qui est le premier dans le temps au sens absolu
puisque
est réel) passe par le second B. En appelant
d
les diverses positions successives d'un mobile, nous
pouvons encore énoncer ceci en disant : lorsque deux
Ligne 1 026 ⟶ 1 025 :
distance des deux points.
Un calcul très simple, qui utilise la définition (6)
de
par un maximum égal à s pour la ligne d'univers qui
correspond à un mouvement rectiligne et uniforme^
Ligne 1 062 ⟶ 1 061 :
: pour eux les deux événements se passent au
même point puisque tous deux coïncident avec leur
présence, de sorte que si d
eux de l'intervalle de temps entre les deux événements
supposés par exemple infiniment voisins, on a, comme
Ligne 1 076 ⟶ 1 075 :
par rapport à lui. La possibilité d'influence entre deux
événements, lorsqu'elle est réelle, est donc proportionnelle,
avec le coefficient
mesuré entre ces événements par des observateurs
en mouvement rectiligne et uniforme tel que les deux
Ligne 1 092 ⟶ 1 091 :
d'autres observateurs O que ceux liés au mobile.
Pour eux, celui-ci a une certaine vitesse v à l'instant t,
et l'on a, d'après la définition de
ds^2 = V^2*dt^2 — v^2*dt^2 = V^2*(1-beta^2)*dt^2
Ligne 1 179 ⟶ 1 178 :
totale E, on a la relation
(12)
de sorte que la masse varie avec l'énergie et ne reste
Ligne 1 188 ⟶ 1 187 :
16. Variation de la masse avec la vitesse. — L'énergie
totale d'un corps augmente avec sa vitesse d'une
quantité égale à l'énergie cinétique. Si
interne du corps (mesurée par des observateurs qui
lui sont liés) et par conséquent
Ligne 1 197 ⟶ 1 196 :
initiale, la théorie montre que son énergie mesurée
par des observateurs qui le voient en mouvement avec
une vitesse v =
(13) E = E0/[sqrt(1-beta^2)]
Ligne 1 205 ⟶ 1 204 :
E - E0 = E0*[1/(sqrt(1-beta^2))-1]
qui, pour les petites valeurs de
le voit immédiatement en développant l'expression
précédente suivant les puissances de
cinétique ordinaire
Ligne 1 219 ⟶ 1 218 :
L'accroissement de masse avec la vitesse ainsi
prévu par la théorie de la relativité est lié au fait
que
d'un corps en mouvement est plus grande que celle
du même corps au repos et n'est qu'un aspect particulier
Ligne 1 230 ⟶ 1 229 :
et donne une masse infinie quand v tend vers V.
C'est là l'aspect dynamique du résultat cinématique
limitant à
deux portions de matière : il faudrait une énergie
infinie pour atteindre cette limite.
Ligne 1 236 ⟶ 1 235 :
est nécessaire de s'adresser aux projectiles les plus
rapides que nous connaissions, aux rayons cathodiques
et aux rayons
la déviation par un champ magnétique connu de
rayons cathodiques produits sous une différence de
Ligne 1 242 ⟶ 1 241 :
on peut obtenir deux relations entre la vitesse des particules
cathodiques et le quotient de leur charge
par leur masse initiale
pour conserver leur forme aux équations de
l'électromagnétisme, d'admettre que la charge électrique
Ligne 1 259 ⟶ 1 258 :
le champ magnétique H supposé perpendiculaire à la
direction de la vitesse au rayon de courbure R de la
trajectoire. L'élimination de
montre suivant quelle loi doivent varier simultanément
la différence de potentiel et le champ magnétique
Ligne 1 269 ⟶ 1 268 :
de rayons cathodiques allant jusqu'à 150.000 km par
seconde, moitié de la vitesse de la lumière.
Les rayons
comme nous l'avons vu, d'opérer avec des vitesses
beaucoup plus grandes, mais la précision est moindre
parce que la première des relations (15) doit être
remplacée par une autre déduite de
rayons sous l'action d'un champ électrique perpendiculaire
à leur direction. Cette dernière mesure est moins
Ligne 1 285 ⟶ 1 284 :
18. La structure des raies de l'hydrogène. — Une
confirmation au moins aussi remarquable et tout à fait
imprévue a été apportée en
On sait que, grâce à l'application de l-a théorie
des quanta aux mouvements des électrons intérieurs
Ligne 1 311 ⟶ 1 310 :
d'interférence avec la différence de marche. Les mesures
de MM. Buisson et Fabry ont donné pour la raie rouge
(
d'unité Angstrôm.
Comme les vitesses que prévoit la théorie pour
Ligne 1 323 ⟶ 1 322 :
Le succès de cette idée a été remarquable. La
nouvelle dynamique donne exactement la structure observée
pour
De plus, elle prévoit que les rayons de Rôntgen
caractéristiques émis par les atomes des divers éléments
Ligne 1 335 ⟶ 1 334 :
accord remarquable avec l'expérience, bien que l'écart
en question varie dans un rapport voisin de loo.ooo.ooo
quand on passe de la raie
de l'uranium qui en sont l'équivalent déplacé vers les
grandes fréquences.
Ligne 1 359 ⟶ 1 358 :
successivement plusieurs atomes d'hélium en se simplifiant
d'autre part. Sir Ernest Rutherford vient de
montrer que le choc d'une particule
lancé pendant la transmutation spontanée d'atomes
radioactifs) contre le noyau d'un atome d'azote en
Ligne 1 464 ⟶ 1 463 :
réussi de manière complète à développer les conséquences
du principe de relativité sous sa forme la plus
générale et s'est trouvé conduit, à la fin de
suivant la voie que je vais essayer d'indiquer brièvement
à prévoir une déviation exactement double de celle
qu'il avait obtenue par ce raisonnement provisoire,
soit
Soleil.
On peut tout d'abord remarquer que ce raisonnement
Ligne 1 691 ⟶ 1 690 :
traduite analytiquement par l'équation de Poisson
(17) delta phi = 4*Pi*G*
où
gravitation et
La loi cherchée doit satisfaire, comme toutes
celles de la Physique, à la condition de conserver sa
Ligne 1 773 ⟶ 1 772 :
expriment la loi de distribution dans le vide et de chercher
si elles admettent une solution analogue à la
solution
d'une masse centrale m, M. Einstein a pu les intégrer
par approximations successives, et M. Schwarzschild
Ligne 1 780 ⟶ 1 779 :
si Ton utilise un système de référence lié au centre
attirant avec un système de coordonnées sphériques
r,
si les coordonnées de deux événements infiniment
voisins diffèrent de dr,
référence, le champ de gravitation est tel que l'élément
de temps propre
en chute libre dans leur univers euclidien au voisinage
immédiat de ces événements est donné par
Ligne 1 859 ⟶ 1 858 :
donnée par la formule (16).
On prévoit ainsi pour une étoile vue près du bord
du Soleil une déviation vers l'extérieur égale à
et variant en raison inverse de la distance au centre du
Soleil pour les étoiles plus éloignées.
Ligne 1 866 ⟶ 1 865 :
destinées à vérifier l'exactitude de ce résultat en profitant
de l'éclipsé totale qui devait avoir lieu le 29 mai
1919
de l'Equateur, Commençant dans l'Amérique
du Sud, pour finir en Afrique. Les conditions étaient
Ligne 1 880 ⟶ 1 879 :
avec les mêmes appareils pour permettre la comparaison.
Le déplacement moyen ramené au bord du
Soleil fut trouvé égal à l'
dans la petite île portugaise de Principe, sur la
côte ouest d'Afrique et rencontre des conditions moins
Ligne 1 886 ⟶ 1 885 :
instants de l'éclipsé. Néanmoins les clichés obtenus
ont donné pour la déviation ramenée au bord en tenant
compte de la relation (20) la valeur
Il est remarquable que la moyenne entre les
résultats des deux expéditions, 1
avec la valeur prévue. L'accord existe non seulement
en moyenne, mais aussi dans les déplacements
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