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Si, le point $P$ d’intersection des semi-droites restant fixe, l’angle que font ces semi-droites diminue indéfiniment, en sorte qu’elles "tendent toutes les deux à se confondre avec leur bissectrice, les rayons de tous les cycles inscrits diminuent indéfiniment et à la limite se réduisent à des points, tandis que les deux semi-droites deviennent deux semi-droites opposées.

On voit ainsi que les cycles qui touchent deux semi—droites opposées sont les divers points de la droite qu’elles déterminent.

8. Il résulte aussi de ce qui précède qu’un cycle assujetti à toucher trois semi-droites données est entièrement déterminé. Son centre est le point de rencontre des trois bissectrices des semi-droites prises deux à deux.

Méthode de transformation par semi-droites réciproques.

9. Considérons une droite fixe $\Omega$; traçons dans le plan un cycle quelconque $K$ ayant pour centre le point $O$ et, sur la perpendiculaire abaissée du point $O$ sur la droite $\Omega$, prenons un point arbitraire $P$ (fig. 3).

Cela posé, à chaque semi-droite $MN$ du plan on peut

Fig. 3.

faire correspondre une autre semi-droite de la façon suivante. Menons au cycle $K$ la tangente $AB$ parallèle à $MN$,