« Papiers et écrits mathématiques » : différence entre les versions
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Ligne 150 :
E'F"- E"F' = <math> \frac{\pi}{2} \sqrt{-1} </math>
==MEMOIRE SUR LES CONDITIONS DE RESOLUBILITE PAR RADICAUX==
(pages 33-50)<ref>J'ai eu à ma disposition le manuscrit de Galois, la copie de Chevalier et une épreuve, Corrigée de la main de Liouville, mais ou ne figurent pas toutes les modifications apportées aux notes: j'aurai l'occasion de parler plusieurs fois de cette épreuve.</ref> Dans les quelques lignes d'introduction au Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux que Galois avait biliVees (d'ailleurs très légèrement) et que Chevalier a conservées avec raison, Galois dit que le Mémoire est ''extrait'' d'un Ouvrage qu'il a présenté à l'Académie il y a ''un an''. Le manuscrit de Galois n'est pas un ''extrait'', c'est le texte même qui a été remis à l'Académie. Qu'il en soit ainsi, c'est ce que Chevalier avait signalé dans une note (page 33 des
''J'ai jugé convenable de placer en tête de ce Mémoire la préface qu'on va lire, bien que je l'aie trouvée
La dernière phrase de cette note, qui figure dans la copie de Chevalier et sur l'épreuve dont j'ai parlée, a disparu du texte
La première page de la couverture, qui subsiste, est fort sale, tachée d'encre, couverte de gribouillages, de bouts de calcul, à l'encre on au crayon, au recto et au verso, dans tous les sens ; quelques-unes des formules laissent supposer que Galois, en les traçant, pensait à quelque point de la théorie des fonctions elliptiques ; d'autres se rapportent à une suite récurrente.
En haut et à droite du recto on lit (écriture de Liouville)
MM. Lacroix<br>
IM1a. LIcroix P'oisson co 1ln111issai res1 le 17 jer 83r le tout suivi d'un paraphe ; en face du nom de Poisson, il y a le mot vu, d'une grosse écriture, celle de loisson sans doute. Au verso, entre des tâches et des calculs, Galois a écrit Oh! clllrubins. On pleut bien supposer que cette apostrophe s'adresse à MM. Lacroix et Poisson. Le manuscrit contient onze pages (38 x >2) ; la marge occupe la moitié de chaque page ; elle contient plusieurs notes et additions, dont les Lines remontent peut-être à la première rédaction, dont les autres ont été sans doute ajoutées par Galois, lorsqu'il a revu son travail pour la dernière fois telle est assurément celle qu'a signalée Chevalier, le tragique « Je n'ai pas le temps ».▼
Poisson<br>
commissaires<br>
le 17 jer 1831
le tout suivi d'un paraphe ; en face du nom de Poisson, il y a le mot ''vu'', d'une grosse écriture, celle de loisson sans doute. Au verso, entre des tâches et des calculs, Galois a écrit
En marge de la seconde page, on trouve ces quatre noms : V. Delaunay, N. Lebon, F. Gervais, A. Chevalier et une liste de onze noms, soigneusenent biffés. Je dois, en passant, signaler, page 34 des OEtucires, l'omission de deux lignes, qui figurent dans le manuscrit et dans le texte de Liouville ; elles devraient terminer l'avant-dernier alinéa..., en general iar quantité rationnelle une quantité qui s'exprime en fonction rationnelle des coefficients de la prol)osée. Dans la marge de la troisième page du manuscrit, en face du lemme III (page 36), se trouve la note an crayon que voici. La démonstration de ce lemme n'est pas suffisante ; mais il est vrai, d'après le n~ 100 (Au Mémoire de Lagrange, Berlin, 177). Au-dessous, Galois a écrit : Nous avons transcrit textuellement la démonstration que nous avons donnée de ce lemme dans un Mémoire presenté en 1830. Nous y joignons comme document historique la note suivante qu'a cru devoir y apposer M. Poisson. On jugera. Puis, plus bas : Note de l'auteur. Galois vonlaie évidemment cle la note de Poisson ( ) et son propre commentaire fissent itul)liés. Au surplus, les notes de Poisson et de Galois figurent dans la copie de Chevalier et dans l'épreuve. Liouville les a supprimées finalement, pour des raisons évidentes. La note de la page 37 des OELcies es est en face du letmme IV et selnl) le d'une encre différente de celle du texte ; mais il ne me parait nullement certain (ce ce soit tine addition de la dernière (1) Gracc ( I',<lli- cancc de 5 1. dlc llignicrcs, j'ai pu comparer l'écriture de cette note avec celle de l'ci sscn, (dans une lettre à Liouville ; aucun doute ne peut subsister.▼
Oh! chérubins.
On pleut bien supposer que cette apostrophe s'adresse à MM. Lacroix et Poisson.
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En marge de la seconde page, on trouve ces quatre noms :
V. Delaunay,<br>
N. Lebon,<br>
F. Gervais,<br>
A. Chevalier<br>
et une liste de onze noms, soigneusement biffés.
Je dois, en passant, signaler, page 34 des ''Œuvres'', l'omission de deux lignes, qui figurent dans le manuscrit et dans le texte de Liouville ; elles devraient terminer l'avant-dernier alinéa:
''…, en général par quantité rationnelle une quantité qui s'exprime en fonction rationnelle des coefficients de la proposée.''
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- 8 hleure: je crois lue Galois a dd, à cette dernière, remanier et développer Iativement la démonstration de ce lemme IV ; elle ne comportait probablement, dans le texte primitif, que quatre ou cinq lignes ; elle est maintenant écrite, partie dans la marge, partie dans le blanc qui restait an bas de la page, d'une écriture serrée, nerveuse : all reste, un mot injurieux, I)iff, et qui est de la même encre (que le (( chernibins ) de la couverture ne laisse guère de doute sur l'impatience que ce passage a tait eplronver ' l'auteur. La note de la page 38 des OEuvres est en marge, en face de la proposition I. A la site de cette note, avec 'indication ( à reporter dans les définitions, se trouve ce qui est imprimé pages 35 et 36, à partir de la ligne (2 (Les substitutiions sont...) juisqu'à la ligne 3 (la substitution ST); ce passage est en face du texte imprimé du milieu de la page 38 ant milieu de la page 39. En marge de la page suivante (cinquième) du manuscrit, et scholie 11 (') (page 4/o) est immédiatement Ire e'tcd de ces indications, (lti sont biffées: Ce qui caractérise un groupe (. On peut partir d'une des permutations quelconques du groupe. Vraisemblablement, c'est après avoir écrit et bile ces lignes que Galois s'est décidé à écrire le passage ( à reporter dans les définitions,. Un peu plus bas est la note (... je n'ai pas le tems, puis cinq lignes biffées, mais qui sont d'une écriture calme et remontent peut-être à la première rédaction, les voici Car si l'on élimine /' entre f(V, r) = o ct F '= o F(i') étant du degré premier, il ne peut arriver que de deux choses l'une : ou le résultat de l'élimination sera (de mein degré cn V que f(V, z) onl il sera d'un degré p fois plus grand. Ce passage biffé doit évidemment être rapproché des indications données dans le premier alinéa de la note de la page 40. Ces indications sont de Liouville ; la note de Chevalier était ainsi conçue vis-à-vis la démonstration de ce théoreme, dans le manuscrit j'ai trouvé ( Il y a quelque chose... ) (') Les nuintros I, II des scholies (p. 39 et 'o) ne sont pas clan. Le manuscrit.
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