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Paul TANNERY. — LE NOMBRE NUPTIAL DANS PLATON 183


Mais tandis que l'harmonie d'Archytas repose sur Taccord de tierce
Mais tandis que l’harmonie d’Archytas repose sur l'accord de tierce majeure, celle-ci dérive de la tierce mineure, qui ne paraît avoir été
majeure, celle-ci dérive de la tierce mineure, qui ne paraît avoir été
introduite réellement dans la musique grecque que bien après
introduite réellement dans la musique grecque que bien après
Platon.
Platon.


IX. Il semble que, notre hypothèse a résisté victorieusement à
IX. Il semble que, notre hypothèse a résisté victorieusement à
répreuve à laquelle nous l'avons soumise, et que nous sommes dès
répreuve à laquelle nous l’avons soumise, et que nous sommes dès
lors en droit de la considérer comme suffisamment fondée. Certes, le
lors en droit de la considérer comme suffisamment fondée. Certes, le
langage de Platon peut paraître singulier ; mais même aujourd'hui,
langage de Platon peut paraître singulier ; mais même aujourd’hui,
il serait peut-être difficile d'exprimer les mêmes idées plus simple-
il serait peut-être difficile d’exprimer les mêmes idées plus simplement et notamment de trouver une relation moins compliquée entre
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les quatre nombres 4, 9, 5, 15. D’autre part, rien ne paraît indiquer
ment et notamment de trouver une relation moins compliquée entre
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que ce langage fût réellement obscur au moins pour ses contemporains initiés aux théories mathématiques des Pythagoriciens.
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les quatre nombres 4, 9, 5, 15. D'autre part, rien ne paraît indiquer
que ce langage fût réellement obscur au moins pour ses contempo-
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rains initiés aux théories mathématiques des Pythagoriciens.


Poursuivons donc notre explication.
Poursuivons donc notre explication.


Le membre de phrase qui précède la partie que nous avons inter-
Le membre de phrase qui précède la partie que nous avons interprétée, o)v sTrtTptTOç TruOtXYiv 7r£[X7rà5i au^uyeiç ôuo àpfxoviaç Trapsj^sxat, xpiç
prétée, o)v sTrtTptTOç TruOtXYiv 7r£[X7rà5i au^uyeiç ôuo àpfxoviaç Trapsj^sxat, xpiç
au^YiOàç, se rapporte évidemment à une autre génération du nombre
au^YiOàç, se rapporte évidemment à une autre génération du nombre
2700, génération qui correspond aux indications de la première
2700, génération qui correspond aux indications de la première
partie de la phr-ase (au^Tiastç — au^YjÔEiç).
partie de la phrase (au^Tiastç — au^YjÔEiç).


D'après ce que nous avons vu sur la citation d'Aristote, cette gé-
D’après ce que nous avons vu sur la citation d’Aristote, cette génération consiste à partir du nombre 60 = 3 X 4 X 5 et à lui faire subir une opération désignée par xpk au^riÔsU.
nération consiste à partir du nombre 60 = 3 X 4 X 5 et à lui faire
subir une opération désignée par xpk au^riÔsU.


Or 2700 = 60 X 4;5. En divisant 45 par 3, nous arrivons à cette
Or 2700 = 60 X 4;5. En divisant 45 par 3, nous arrivons à cette conclusion, singulière au premier abord, qu’aù^yiOsi; signifie ici une multiplication par 15.
conclusion, singulière au premier abord, qu'aù^yiOsi; signifie ici une
multiphcation par 15.


Pour expUquer ce résultat, ce qui nous sera d'ailleurs facile, il
Pour expliquer ce résultat, ce qui nous sera d’ailleurs facile, il faut exposer ce que l’on sait sur le nombre parfait.
faut exposer ce que l'on sait sur le nombre parfait.


Primitivement, les Pythagoriciens ont considéré comme parfaits
Primitivement, les Pythagoriciens ont considéré comme parfaits les nombres obtenus dans leur quaternaire 1. 2. 3. 4., par la sommation successive des termes de cette progression arithmétique (série des nombres naturels).
les nombres obtenus dans leur quaternaire 1. 2. 3. 4., par la som-
mation successive des termes de cette progression arithmétique
(série des nombres naturels).


Ce sont les nombres 3^1+2
Ce sont les nombres
<poem>

6=^1+2 + 3
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 + 3 + 4.
10 = 1 + 2 + 3 + 4.
</poem>
C’est ce qu’on a appelé plus tard les premiers nombres triangles<ref>Il n’est pas douteux d’ailleurs qu’ils n’aient considéré la série indéfinie des triangles : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, etc., mais ils se sont naturellement arrêtés pour leurs nombres parfaits à 10, base du système de numération et total général de leur quaternaire.</ref>.


Ils ont remarqué, parmi ces nombres parfaits, le nombre 6 comme jouissant d’une propriété singulière, à savoir qu’il est égal à la somme de ses parties aliquotes. Cette propriété fut regardée par eux
C'est ce qu'on a appelé plus tard les premiers nombres triangles ^ .

Ils ont remarqué, parmi ces nombres parfaits, le nombre 6 comme
jouissant d'une propriété singulière, à savoir qu'il est égal à la
somme de ses parties aliquotes. Cette propriété fut regardée par eux

1 . Il n'est pas douteux d'ailleurs qu'ils n'aient considéré la série indéfinie
des triangles : 1, 3, G, 10, 15, 21, 28, 3(\, 45, 55, etc., mais ils se sont naturel-
lement arrêtés pour leurs nombres parfaits à 10, base du système de numé-
ration et total général de leur quaternaire.

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