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« Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/30 » : différence entre les versions

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Une des manières de satisfaire à ces conditions est de poser:
Une des manières de satisfaire à ces conditions est de poser:


(10) ''F=Ar<sup>&alpha;</sup>&theta;<sup>&beta;</sup>'',
{{MathForm1|(10)|<math>F=Ar^{\alpha}\theta^{\beta}\,</math>}}


A, &alpha;, &beta; étant des constantes; les équations (9) doivent être satisfaites pour k = &theta;, r = v&theta;<sup>m</sup>, ce qui donne:
A, &alpha;, &beta; étant des constantes; les équations (9) doivent être satisfaites pour k = &theta;, r = v&theta;<sup>m</sup>, ce qui donne:


:<math>Aab^{\alpha-1}\theta^{m\alpha-m+\beta}=\frac{a}{b^{2}\theta^{2m+2}},\quad A\beta b^{\alpha}\theta^{,\alpha+\beta-1}=\frac{2}{3}\frac{a}{b\theta^{m+3}}</math>.
<center><math>A\alpha b^{\alpha-1}\theta^{m\alpha-m+\beta}=\frac{a}{b^{2}\theta^{2m+2}},\quad A\beta b^{\alpha}\theta^{m\alpha+\beta-1}=\frac{2}{3}\frac{a}{b\theta^{m+3}}.</math></center>


En identifiant on trouve
En identifiant on trouve


(11) <math>\alpha=3\gamma,\quad\beta=2\gamma,\quad\gamma=-\frac{m+2}{3m+2},\quad A=\frac{a}{\alpha b^{\alpha+1}}</math>
{{MathForm1|(11)|<math>\alpha=3\gamma,\quad\beta=2\gamma,\quad\gamma=-\frac{m+2}{3m+2},\quad A=\frac{a}{\alpha b^{\alpha+1}}</math>}}


Mais le volume de l'ellipsoïde est proportionnel à r³, &theta;³, de sorte que le potentiel supplémentaire est proportionnel à la puissance &gamma; du volume de l'électron.
Mais le volume de l'ellipsoïde est proportionnel à r³, &theta;³, de sorte que le potentiel supplémentaire est proportionnel à la puissance &gamma; du volume de l'électron.
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<center><h4>§ 7. — Mouvement quasi-stationnaire.</h4></center>
<center><h4>§ 7. — Mouvement quasi-stationnaire.</h4></center>



Il reste à voir si cette hypothèse sur la contraction des électrons rend compte de l'impossibilité de mettre en évidence le mouvement absolu, et je commencerai par étudier le mouvement quasi-stationnaire d'un électron isolé, ou soumis seulement à l'action d'autres électrons éloignés.
Il reste à voir si cette hypothèse sur la contraction des électrons rend compte de l'impossibilité de mettre en évidence le mouvement absolu, et je commencerai par étudier le mouvement quasi-stationnaire d'un électron isolé, ou soumis seulement à l'action d'autres électrons éloignés.
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Je crois devoir préciser. Soit H notre action par unité de temps:
Je crois devoir préciser. Soit H notre action par unité de temps:


:<math>H=\frac{1}{2}\int\left(\sum f^{2}-\sum\alpha^{2}\right)d\tau</math>,
<center><math>H=\frac{1}{2}\int\left(\sum f^{2}-\sum\alpha^{2}\right)d\tau,</math></center>


où nous ne considérons pour le montent que les champs électrique et magnetique dus au mouvement d'un électron isolé. Au § précédent, considérant le mouvement comme uniforme, nous regardions H comme dépendant de la vitesse &xi;, &eta;, &zeta; du centre de gravité de l'électron (ces trois composantes, dans le § précédent, avaient pour valeurs -&epsilon; 0, 0) et des paramètres r et &theta; qui définissent la forme de l'électron.
où nous ne considérons pour le montent que les champs électrique et magnetique dus au mouvement d'un électron isolé. Au § précédent, considérant le mouvement comme uniforme, nous regardions H comme dépendant de la vitesse &xi;, &eta;, &zeta; du centre de gravité de l'électron (ces trois composantes, dans le § précédent, avaient pour valeurs -&epsilon; 0, 0) et des paramètres r et &theta; qui définissent la forme de l'électron.
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