« Théorème de Wantzel » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
: paragraphe 2 |
→IV : paragraphe 1 |
||
Ligne 53 :
==IV==
=== ===
Il résulte immédiatement du théorème précédent que tout problème qui conduit à une équation irréductible dont le degré n'est pas une puissance de 2, ne peut être résolu avec la ligne droite et le cercle. Ainsi la duplication du cube, qui dépend de l'équation <math>x^3-2a^3=0</math> toujours irréductible, ne peut être obtenue par la Géométrie élémentaire. Le problème des deux moyennes proportionnelles, qui conduit à l'équation <math>x^3-a^2b=0</math> est dans le même cas toutes les fois que le rapport de ''b'' à ''a'' n'est pas un cube. La trisection de l'angle dépend de l'équation <math>x^3-\frac{3}{4}x + \frac{1}{4}a=0</math> ; cette équation est irréductible si elle n'a pas de racine qui soit une fonction rationnelle de ''a'' et c'est ce qui arrive tant que ''a'' reste algébrique; ainsi le problème ne peut être résolu en général avec la règle et le compas. Il nous semble qu'il n'avait pas encore été démontré rigoureusement que ces problèmes si célèbres chez les anciens, ne fussent pas susceptibles d'une solution par les constructions géométriques auxquelles ils s'attachaient particulièrement.
=== ===
| |||