« Théorème de Wantzel » : différence entre les versions
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dans lesquelles ''A'' et ''B'' représentent des fonctions rationnelles des quantités données ''p , q , r ,'' ...; <math>A_1</math> et <math>B_1</math> des fonctions rationnelles de
<math>x_1</math>,''p , q , r ,'' ...; et, en général, <math>A_m</math> et <math>B_m</math> des fonctions rationnelles de <math>x_m</math> , <math>x_{m-1}</math> , ..., <math>x_1</math> , ''p , q , '' ...
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Toute fonction rationnelle de <math>x_m</math> telle que <math>A_m</math> ou <math>B_m</math> , prend la forme <math>\frac{C_{m-1}x_m+D_{m-1}}{E_{m-1}x_m+F_{m-1}}</math> si l'on élimine les puissances de <math>x_m</math> supérieures à la première au moyen de l'équation <math>x_m^2 + A_{m-1}x_n + B_{m-1} = 0</math>, en désignant par <math>C_{m-1}</math>, <math>D_{m-1}</math>, <math>E_{m-1}</math>, <math>F_{m-1}</math>, des fonctions rationnelles de <math>x_{m-1}</math> , ..., <math>x_1</math> , ''p , q , '' ...; elle se ramènera ensuite à la forme <math>A'_{m-1}x_m + B'_{m-1}</math> en multipliant les deux termes de <math>\frac{C_{m-1}x_m+D_{m-1}}{E_{m-1}x_m+F_{m-1}}</math> par <math>-E_{m-1}(A_{m-1} + x_m) + F_{m-1}</math>.
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