« Règles pour la direction de l’esprit » : différence entre les versions

Nfous entendons par étendue tout ce qui a de la longueur, de la largeur et de la profondeur, sansrechercher si c'est un corps véritable ou seulement un espace ; et cela n'a pas besoin de plus d'explica­tion , puisqu'il n'est rien que notre imagination perçoive plus facilement. Mais comme les savants usent souvent de distinctions tellement subtiles qu'ils troublent les lumières naturelles, et trouvent des ténèbres même dans les choses que. les paysans n'ont jamais ignorées, il faut les avertir que par étendue nous ne désignons pas quelque chose de distinct ni de séparé d'un sujet, et qu'en général nous ne reconnoissons aucun des êtres philoso­phiques de cette sorte, qui ne tombent pas réelle­ment sous l'imagination. Car, encore bien que quel­qu'un puisse se persuader qu'en anéantissant tout ce qui est étendu dans la nature, rien ne répugne à ce que l'étendue seule existe par elle-même, il ne se servira pas pour cette conception d'une idée corporelle, mais de sa seule intelligence portant un faux jugement. Il le reconnoîtra lui-même, pourvu qu'il réfléchisse attentivement à cette image même de l'étendue qu'il s'efforcera alors de se re­présenter dans l'imagination. Il remarquera en ef­fet qu'il ne l'aperçoit pas abstraction faite de tout sujet, mais qu'il l'imagine tout autrement qu'il ne la juge : de telle sorte que tous ces êtres abstraits, quelque opinion qu'ait d'ailleurs l'intelligence sur la vérité de la chose, ne se forment jamais dans l'imagination séparés de tout sujet.Mais, comme désormais nous ne ferons plus rien sans le secours de l'imagination, il faut dis­tinguer avec soin sous quelle idée chaque mot doit se présenter à notre intelligence. Aussi nous proposons - nous d'examiner ces trois manières de parler : l'étendue occupe le lieu, tout corps a du l'étendue, l'étendue n'est pas le corps. La première montre comment l'étendue se prend pour ce qui est étendu; en effet, je conçois tout-à-fait la même chose quand je dis l'étendue occupe le lieu, que si je disais l'être étendu oc­cupe le lieu. Et il n'en résulte pas cependant qti'il vaille mieux, pour éviter l'équivoque, se servir (\u mot l'être étendu; il n'exprimerait pas aussi distinctement l'idée que nous concevons, savoir, qu'un sujet occupe le lien parcequ'il est étendu; et peut-être pourroit-on entendre que l'être étendu est un sujet qui occupe le lieu. tout comme quand je dis quun être animé occupe le lieu. Cela explique pourquoi nous avons préféré dire que nous traiterions de l'étendue (extensione), plutôt que de l'être étendu ( de extenso ), encore bien que nous pensions que la première ne doit pas être comprise autrement que comme l'être étendu. Passonsà ces mots, tout corps a de l'étendue; où nous comprenons qu'étendue veut dire quelque autre chose que corps, sans cependant que nous formions dans notre imagination deux idées dis-tinctes, l'une d'un corps, lautre de l'étendue, mais simplement une seule , celle d'un corps étendu : au fond c'est comme si je disois, tout corps e$t étendu, ou plutôt, ce qui est étendu est étendu El c'est un caractère particulier à tout ce qui n'existe que dans un autri', et ne peut jamais être conçu sans un sujet, caractère qui ne se retrouve pas dans ce qui se distingue réel­lement du sujet. Ainsi , quand je dis : Pierre a des richesses, l'idée de Pierre est tout-à-fait différente île celle de richesses ; de même, quand je dis, Paul est riche, je m'imagine tout autre chose que quand je dis le riche est riche. Faute de faire cette différence, la plupart s'imaginent faussement que l'étendue contient quelque chose de distinct de ce qui est étendu, de menu; que les richesses de Paul sont autre chose que Paul. Enfin, si on dit, l'étendue n'est pas un corps, le mot d'é­tendue se prend d'une tout autre manière que plus haut, et dans ce sens aucune idée ne lui cor­respond dans l'imagination. Mais cette énonciation part tout entière de l'intelligence pure, qui seide a la faculté dedistinguer les êtres abstraits de cette espèce. C'est là pour beaucoup de gens une cause d'erreur. Car, sans remarquer que l'étendue prise en ce sens ne peut être imaginée, ils s'en repré­sentent une idée réelle, et cette idée impliquant nécessairement la conception d'un corps, s'ilsdisent que l'étendue ai usi conçue n'est pas nu corps, ils s'embarrassent sans le savoir dans cette propo­rtion , que la même chose est à la fois un corps et n'en est pas un. Aussi il est d'une grande impor­tance de distinguer les énoncé» dans lesquels les noms de cette espèce, étendue, figure, nombre , surface, ligne, point, unité, ont une signification si exacte qu'ils excluent quelque chose dont, daus la réalité, ils ne sont pas distincts; par exemple, quand on dit l'étendue ou la figure n'est pas un corps, le nombre n'est pas la chose comptée, (a surface est lu limite d'un corps, ta ligne de la surface, le point de la ligne, l'unité n'est pas une (juunlilé ; toutes propositions qui doivent être éloignées de l'ima­gination , quelle que soit leur vérité ; aussi ne nous en occuperons-nous pas dans la suite. Il faut re­marquer soigneusement que daus toutes les autres propositions dans lesquelles ces noms , tout en gardant le même sens et étant employés abstrac­tion faite de tout sujet, n'excluent cependant ou ne nient pas une chose dont ils ne sont pas réellement distincts, nous pouvons et nous devons nous aider du secours de l'imagination, pareeque, encore bien que l'intelligence ne fasse précisément attention qu'àceque désigne le mot, l'imagination cependant doit se figurer une image vraie de la chose, afin que, s'il en est besoin, l'intelligence puisse se re­porter sur les autres conditions que le mot n'ex-primepas, et ne croie pus imprudemment qu'elles ont été exclues. Est-il question de nombres, nous imaginerons un sujet quelconque, mesurable par plusieurs unités, et, quoique l'intelligence ne ré­fléchisse actuellement qu'à la scelle pluralité, il nous faudra prendre garde que dans la suite elle neconclue quelque chose qui fasse supposer que la chose comptée étoit exclue de notre conception ; comme font ceux qui attribuent aux nombres des propriétés mystérieuses, pures frivolitésauxquelles ils n'attribueroient pas tant de foi, s'ils ne conce-voient pas le nombre comme distinct des choses comptées. De même si nous traitons de la figure, nous penserons que nous nous occupons d'un su­jet étendu, conçu sous ce rapport qu'il est figuré : si c'est d'un corps, il faut penser que nous l'exami­nons en tant que long, large et profond; si c'est d'une surface, en tant que longue et large, à pari la profondeur, mais sans Ja nier ; si c'est d'une. ligne, en tant que longue seulement; si c'est d'un point, nous abstrairons tous les autres caractères, si ce n'est qu'il est un être. Tout cela est ici très développé; mais les hommes ont tant de préjugés dans l'esprit, que je crains encore qu'un petit nom­bre seulement soit ici à l'abri de toute erreur, et qu'on ne trouve l'explication de ma pensée trop courte malgré la longueur du discours. En effet l'arithmétique et la géométrie elles-mêmes,quoique les plus certaines de toutes les sciences, nous trompent cependant en ce point. Quel est le calculateur qui ne croie pas devoir, non seulement abstraire, ses nombres de tout sujet par J'intelli-gence, mais encore les eu distinguer réellement par l'imagination ? Quel géomètre n'obscurcit pas malgré les principes l'évidence de son objet, quand il juge que les lignes n'ont pas de largeur, ni les surfaces de profondeur, et qu'après cela il les compose les unes avec les autres, sans songer que cette ligne dont il conçoit que le mouvement en­gendre une surface, est un corps véritable, et que celle au contraire qui manque de largeur n'est rien qu'une modification du corps, etc.? Mais, pour ne pas nous arrêter trop long-temps sur ces observa­tions, il sera plus court d'exposer de quelle manière nous supposons que notre objet doit être conçu, pour démontrer à cet égard le plus facilement qu'il nous sera possible tout ce que l'arithmétique et la géométrie contiennent de vérités.▼

Nous nous occupons donc ici d'un objet éten­du , sans considérer en lui rien antre chose que l'étendue elle-même, et nous abstenant à dessein du mot quantité, parceque les philosophes sont assez subtils pour distinguer aussi la quantité de l'étendue. Nous supposons que toutes les questions en sont venues au point qu'il ne reste plus à chercher qu'une certaine étendue que nous con-noîtrons en la comparant à une autre étendue déjà connue. En effet, comme ici nous ne nous atten­dons à la connoissance d'aucun nouvel être, mais que nous voulons seulement ramener les proposi­tions, quelque embarrassées qu'elles soient, ace point que l'inconnu soit trouvé égal à quelque chose de connu, il est certain que toutes les diffé-, rences de proportions qui existent dans d'autres sujets peuvent se trouver aussi entre deux ou plu­sieurs étendues. Et conséqucmment il suffit à notre dessein de considérer dans l'étendue elle-même tous les éléments qui peuvent aider à exposer les différences des proportions, éléments qui se pré­sentent seulement au nombre de trois : la dimen­sion, l'unité, la figure.▼

Par dimension nous n'entendons rien autre chose que le mode et la manière selon laquelle un objet quelconque est considéré comme mesurable; de sorte que, non seulement la longueur, la largeur et la profondeur sont des dimensions des corps, mais encore la pesanteur est la dimension selon laquelle les objets sont pesés; la vitesse, la dimen­sion ()u mouvement: et ainsi desautres. La division elle-même en plusieurs parties égales, qu'elle soit ou réelle, ou intellectuelle, est proprement la di­mension selon laquelle nous comptons les choses; et ce mode qui fait le nombre est, à proprement parler, une espèce de dimension, quoiqu'il y aitquelque diversité dans la signification du mot. En effet, si nous considérons les parties par rapport au tout, on dit que nous comptons; si au contraire nous considérons le tout en tant que divisé en parties, nous le mesurons : par exemple, nous me­surons les siècles par les années, les jours, les heures, les moments,'si au contraire nous comp­tons les moments, les jours, les années, nous fini­rons par compléter les siècles.▼

Il résulte de là que dans un même objet il peut y avoir des dimensions diverses à l'infini, qu'elles n'ajoutent absolument rien aux choses qui les pos­sèdent, mais qu'on doit les entendre de la même façon, soit qu'elles aient un fondement réel dans les objets eux-mêmes, ?oit qu'elles aient été inven­tées arbitrairement par notre esprit. En effet, c'est quelque chose de réel que la pesanteur d'un corps, la vitesse du mouvement, ou la division du siècle, en années et en jours : mais il n'en est pas de même de la division du jour en heures et en moments. Cependant tontes ces choses sont égales si on les considère seulement sous le rapport de la dimen­sion, ainsi qu'il faut le faire ici et tians les mathé­matiques. En effet il appartient plutôt à la phy­sique d'examiner si le fondement de ces divisions est réel ou ne l'est pas.▼

Cette considération répand un grand jour sur la géométrie, pareequedans cette science presquetous concevront mal à propos trois espèces de quantités, la ligne, la surface et le corps. Nous avons rapporté plus haut que la ligne et la surface ne tomboient pas sous la conception, comme véri­tablement distinctes du corps, ou l'une de l'autre; si au contraire on les considère simplement en tant qu'abstraites par l'intelligence, il n'y a pas plus de diverses espèces de quantité qu'être animé et vivant ne sont dans l'homme diverses espèces de sub­stance. Jl faut remarquer en passant que les trois dimensions des corps, la longueur, la largeur et la profondeur, ne différent que de nom l'une de l'autre. En effet, rien n'empêche dans un solide donné de prendre l'une quelconque des trois éten­dues pour la longueur, l'autre pour la largeur, etc. Et quoique ces trois choses seulement aient un fondement réel dans tout objet étendu, en tant qu'étendu, cependant nous ne nous en occupons pas plus ici que de tant d'autres, qui, ou sont des fictions de l'intelligence, ou ont d'autres fondements dans les choses. Ainsi, dans un trian­gle, quand on veut le mesurer exactement, trois choses sont à connoitrc du coté de l'objet, c'est à savoir les trois côtés, ou deux côtés et un an­gle, ou deux angles et l'aire,etc.; de même dans un trapèze il faut cinq données, six clans un té­traèdre, etc. Tout cela peut s'appeler des dimen­sions; mais pour choisir ici celles qui aident le plusnotre imagination, ii ne faut jamais embrasser plus d'une ou deux de celtes qui sont dans notre ima­gination, quand même nous verrions que dans la proposition qui nous occupe il en existe plu­sieurs autres. L'art, en effet, consiste à les diviser le plus possible, et à diriger son attention sur un petit nombre a la fois, mais cependant successi­vement sur toutes.▼

L'unité est cette nature commune à laquelle doi­vent participer également, ainsi que je l'ai dit plus haut, toutes les choses qu'on compare entre elles. Et si dans la question il n'y a pas déjà d'unité dé­terminée, on peut prendre à sa place, soit une des grandeurs déjàdonnées,soit une autre quelconque; ce sera la mesure de toutes les autres. Dans cette unité nous mettons autant de dimensions que dans les extrêmes, qui devront être comparés entre eux; nous la concevons alors, ou simplement comme quelque chose d'étendu, abstraction faite de toute autre chose (et alors elle sera identique an point des géomètres, lorsqu'ils composent la ligne par son mouvement), ou comme une ligne, ou comme le carré.▼

Quant aux figures, il a été montré plus haut comment c'est par elles seules qu'on peut se former des idées de toutes choses. Il reste à avertir en ce lieu que, dans la diversité de leurs innombrables espèces, nous ne nous servirons ici que de cellesqui expriment le plus facilement toutes les diffé­rences des rapports ou proportions. Or il n'est que deux choses que l'on compare entre elles, les quantités et les grandeurs; nous avons aussi deux espèces de figures propres à nous les représenter :▼

MJiit des figures pour représenter des quantités; celles au contraire qui sont continues et indivisées, comme un triangle A , un carré a ,exprimentdes grandeurs.▼

Maintenant, pour montrer quels sont dans tout cela les principes dont nous ferons usage, il faut savoir que tous les rapports qui peuvent exister entre les êtres d'un même genre se réduisent à deux, l'ordre et la mesure. On doit savoir en outre qu'il ne faut pas peu d'art pour trouver l'ordre, ainsi qu'on peut le voir dans cette méthode, qui n'enseigne presque rien autre chose. Quant à con-nottre l'ordre une fois qu'on l'a trouvé, il n'y a là aucune difficulté; nous pouvons très facilement, d'après la règle sept, porter notre esprit sur cha­cune des parties ordonnées; pareequo, dans ce genre do rappurls, les nus se réfèrent aux autrespar eux-mêmes, et non par l'intermédiaire d'un troisième, comme cela a lieu dans les mesures, dont pour ce motif nous nous occupons exclusi­vement ici. Je reconnois en effet que l'ordre existe entre A et B, sans rien considérer autre chose que les deux extrêmes; mais je ne reconnois pas quelle est la proportion de grandeur entre deux et trois, si je ne considère un troisième terme, savoir l'u­nité, qui est la mesure commune de l'une et de l'autre.▼

De plus il faut savoir que les grandeurs conti­nues peuvent, à l'aide de l'unité supposée, être quelquefois-ramenées toutes à la pluralité, et tou­jours au moins en partie ; et que la multitude des unités peut être disposée de telle sorte que la dif* ficulté, qui appartient à la qonnoissance de la me­sure , dépende seulement de l'inspection de l'ordre, progrès dans lequel l'art est d'un grand secours.▼

Il faut savoir enfin que, parmi les dimensions d'une grandeur continue, on n'en conçoit aucune plus distinctement que la longueur et la largeur; qu'il ne faut pas faire attention à plusieurs à la fois dans la même figure, mais à deux seulement qui soient diverses entre elles ; parceque si l'on en a à comparer ensemble plus que deux qui ne se ressemblent pas, l'art veut qu'on les parcoure suc­cessivement, et qu'on n'en observe que deux à la fois.Cela posé, on en conclut facilement qu'il faut abstraire les proportions des figures mêmes dont s'occupent les géomètres, lorsqu'il en est question, aussi bien que de totite autre matière. Pour cela il ne faut garder que des superficies rectangulaires et rectilignes, et des lignes droites que nous appe­lons aussi figures, parceqtfelles ne nous servent pas moins que les surfaces à représenter un sujet véritablement étendu, comme je l'ai déjà dit; enfin par ces lignes il faut représenter tantôt des gran-cleiirs continues, tantôt la pluralité et le nombre, et l'industrie humaine ne peut rien trouver de plus simple pour exposer toutes les différences des rap­ports.-->▼