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« Page:Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/82 » : différence entre les versions

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de faire voir qu’un peut l’identifier avec une surface équipotentielle
de faire voir qu’un peut l’identifier avec une surface équipotentielle


<div style="text-align:center;"><math>\mathrm{V}_1 + \mathrm{V}_2 + \mathrm{V}_3 = \ \text{const.}</math></div>
{{c|<math>\mathrm{V}_1 + \mathrm{V}_2 + \mathrm{V}_3 = \ \text{const.}</math>}}
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cette dernière équation s’écrit
cette dernière équation s’écrit


<div style="text-align:center;"><math>- \left( \mathrm{P}x^2 + \mathrm{Q}y^2 + \mathrm{R}z^2 \right) + \omega^2 \left( y^2 + z^2 \right) + \frac{\omega^2}{1 + \mu} \left( 2y^2 - x^2 - z^2 \right) = \ \text{const.},</math></div>
{{c|<math>- \left( \mathrm{P}x^2 + \mathrm{Q}y^2 + \mathrm{R}z^2 \right) + \omega^2 \left( y^2 + z^2 \right) + \frac{\omega^2}{1 + \mu} \left( 2y^2 - x^2 - z^2 \right) = \ \text{const.},</math>}}
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et l’identification avec l’équation (17) donne
et l’identification avec l’équation (17) donne


<div style="text-align:center;"><math>a^2 \left( \mathrm{P} + \frac{\omega^2}{1 + \mu} \right) + b^2 \left( \mathrm{Q} - \omega^2 - 2 \frac{\omega^2}{1 + \mu} \right) + c^2 \left( \mathrm{R} - \omega^2 \frac{\omega^2}{1 + \mu} \right).</math></div>
{{c|<math>a^2 \left( \mathrm{P} + \frac{\omega^2}{1 + \mu} \right) + b^2 \left( \mathrm{Q} - \omega^2 - 2 \frac{\omega^2}{1 + \mu} \right) + c^2 \left( \mathrm{R} - \omega^2 \frac{\omega^2}{1 + \mu} \right).</math>}}
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Avec la notation (18), ces deux dernières équations s’écrivent, on le
Avec la notation (18), ces deux dernières équations s’écrivent, on le
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Ce sont deux équations aux deux inconnues <math>x</math> et <math>t</math> : elles détermineront
Ce sont deux équations aux deux inconnues <math>s</math> et <math>t</math> : elles détermineront
les rapports des axes de l’ellipsoïde qui est une figure d’équilibre. Si
les rapports des axes de l’ellipsoïde qui est une figure d’équilibre. Si
nous posons
nous posons


<div style="text-align:center;"><math>\mathrm{V} = \frac{\omega^2}{2 \pi \rho}.</math></div>
{{c|<math>\mathrm{V} = \frac{\omega^2}{2 \pi \rho}.</math>}}
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ces deux équations s’écrivent, en remplaçant <math>\mathrm{P, \, Q, \, R}</math> par leurs valeurs (19),
ces deux équations s’écrivent, en remplaçant <math>\mathrm{P, \, Q, \, R}</math> par leurs valeurs (19),
Ligne 52 : Ligne 52 :
portion de cette courbe intérieure au carré
portion de cette courbe intérieure au carré


<div style="text-align:center;"><math>0 < s < 1,</math></div>
{{c|<math>0 < s < 1,</math></div>
<div style="text-align:center;"><math>0 < t < 1,</math></div>
{{c|<math>0 < t < 1,</math></div>
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