« Les Loix du mouvement et du repos déduites d’un principe metaphysique » : différence entre les versions
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Ce changement est donc le même qui seroit arrivé, si pendant que le corps ''A'' se mouvoit avec la vîtesse ''a'', & parcouroit l'espace = ''a'', il eût été emporté en arrière sur un plan immatériel, qui se fût mû avec une vîtesse ''a-x'', par un espace = ''a-x'': & que le corps ''B'' se mouvoit avec la vîtesse ''b'', & parcouroit l'espace = ''b'', il eût été emporté en avant sur un plan immatériel, qui se fût mû avec une vîtesse ''x-b'', par un espace = ''x-b''.
Or, que les corps ''A'' & ''B'' se meuvent avec des vîtesses propres sur les plans mobiles, ou qu'ils y soient en repos, le mouvement des ces plans chargés des corps, étant le même: les Quantités d'Action, produites dans la Nature, seront ''A (a - x)<sup>2</sup>'', & ''B (x - b)<sup>2</sup>''; dont la somme doit être la plus petite qu'il soit possible. On a donc
:<math>
A a a - 2 A a x + A x x +
B x x - 2 B b x + B b b = Minimum
</math>
Ou
:<math>
-2 A a dx + 2 A x dx + 2 B x dx - 2 B b dx = 0
</math>
D'où l'on tire pour la vîtesse commune
:<math>
x = \frac{A a + B b}{A + B}
</math>
Dans ce cas, où les deux corps se meuvent du même côté, la quantité de mouvement détruite & la quantité produite, sont égales: & la quantité totale de mouvement demeure, apres le choc, la même qu'elle étoit auparavant.
Il est facile d'appliquer le même raisonnement au cas, où les corps se meuvent l'un vers l'autre: ou bien il suffit de considérer ''b'' comme négatif par rapport à ''a'': & la vîtesse commune sera
:<math>
x = \frac{A a - B b}{A + B}
</math>
Si l'un des corps étoit en repos avant le choc, ''b=0''; & la vîtesse commune est
:<math>
x = \frac{A a}{A + B}
</math>
Si un corps rencontre un obstacle inébranlable, on peut considérer cet obstacle comme un corps d'une Masse infinie en repos: Sie donc ''B'' est infini, la vîtesse ''x=0''.
Voions maintenant ce qui doit arriver, lors que les Corps sont Elastiques. Les Corps dont je vais parler, sont ceux qui ont une parfaite Elasticité.
===Probleme II. Trouver les Loix du Mouvement des Corps Elastiques?===
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