Wikisource

« Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/13 » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
Aucun résumé des modifications
mAucun résumé des modifications
Contenu (par transclusion) :Contenu (par transclusion) :
Ligne 31 : Ligne 31 :
{{MathForm1|(17)|<math>\frac{1}{\Delta}\frac{\partial}{\partial\epsilon}\left(\rho\Delta\frac{\partial U}{\partial t}\right)=\frac{d\rho\frac{\partial U}{\partial t}}{\partial\epsilon}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial U}{\partial t}\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)}{dx}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial U}{\partial t}\frac{\partial V}{\partial\epsilon}\right)}{dy}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial U}{\partial t}\frac{\partial W}{\partial\epsilon}\right)}{dz},</math>}}
{{MathForm1|(17)|<math>\frac{1}{\Delta}\frac{\partial}{\partial\epsilon}\left(\rho\Delta\frac{\partial U}{\partial t}\right)=\frac{d\rho\frac{\partial U}{\partial t}}{\partial\epsilon}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial U}{\partial t}\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)}{dx}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial U}{\partial t}\frac{\partial V}{\partial\epsilon}\right)}{dy}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial U}{\partial t}\frac{\partial W}{\partial\epsilon}\right)}{dz},</math>}}


{{MathForm1|(17<sup>bis</sup>)|<math>\frac{1}{\Delta}\frac{\partial}{\partial t}\left(\rho\Delta\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)=\frac{d\rho\frac{\partial U}{\partial\epsilon}}{dt}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial U}{\partial t}\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)}{dx}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial V}{\partial t}\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)}{dy}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial W}{\partial t}\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)}{dz}.</math>}}
{{MathForm1|(17{{e|bis}})|<math>\frac{1}{\Delta}\frac{\partial}{\partial t}\left(\rho\Delta\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)=\frac{d\rho\frac{\partial U}{\partial\epsilon}}{dt}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial U}{\partial t}\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)}{dx}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial V}{\partial t}\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)}{dy}+\frac{d\left(\rho\frac{\partial W}{\partial t}\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\right)}{dz}.</math>}}


Les 2<sup>ds</sup> membres de (17) et (17<sup>bis</sup>) doivent être égaux et, si l’on se souvient que
Les 2{{e|ds}} membres de (17) et (17{{e|bis}}) doivent être égaux et, si l’on se souvient que


<center><math>\frac{\partial U}{\partial t}=\xi,\quad\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\delta\epsilon=\delta U,\quad\frac{d\rho\xi}{d\epsilon}\delta\epsilon=\delta\rho\xi</math></center>
<center><math>\frac{\partial U}{\partial t}=\xi,\quad\frac{\partial U}{\partial\epsilon}\delta\epsilon=\delta U,\quad\frac{d\rho\xi}{d\epsilon}\delta\epsilon=\delta\rho\xi</math></center>
Récupérée de « https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Poincaré_-_Sur_la_dynamique_de_l’électron.djvu/13 »