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mAucun résumé des modifications |
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''et si aucune autre force |
''et si aucune autre force n’intervient en dehors des forces de liaison'', la forme que prendra cet électron, quand il sera animé d’une vitesse uniforme, ne pourra être telle que l’électron idéal correspondant soit une sphère, que dans le cas où la liaison sera que le volume soit constant, conformément à l’hypothèse de {{sc|Langevin}}. |
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Nous sommes amenés de la sorte à nous poser le problème suivant: quelles forces supplémentaires, autres que les forces de liaison, serait-il nécessaire de faire intervenir pour rendre compte de la loi de {{sc|Lorentz}} ou, plus généralement, de toute loi autre que celle de {{sc|Langevin}}? |
Nous sommes amenés de la sorte à nous poser le problème suivant : quelles forces supplémentaires, autres que les forces de liaison, serait-il nécessaire de faire intervenir pour rendre compte de la loi de {{sc|Lorentz}} ou, plus généralement, de toute loi autre que celle de {{sc|Langevin}} ? |
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L’hypothèse la plus simple, et la première que nous devions examiner, c’est que ces forces supplémentaires dérivent d’un potentiel spécial dérivant des trois axes de l’ellipsoïde, et par conséquent de <math>\theta</math> et de <math>r</math> ; soit <math>F(\theta, r)</math> ce potentiel ; dans ce cas l’action aura pour expression : |
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<center><math>J=\int\left[H+F(\theta,r)\right]dt</math></center> |
<center><math>J=\int\left[H+F(\theta,r)\right]dt</math></center> |
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{{Br0}}et les conditions |
{{Br0}}et les conditions d’équilibre s’écriront : |
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{{MathForm1|(8)|<math>\frac{dH}{d\theta}+\frac{dF}{d\theta}=0,\quad\frac{dH}{dr}+\frac{dF}{dr}=0.</math>}} |
{{MathForm1|(8)|<math>\frac{dH}{d\theta}+\frac{dF}{d\theta}=0,\quad\frac{dH}{dr}+\frac{dF}{dr}=0.</math>}} |
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Si nous supposons <math>r</math> et <math>\theta</math> liés par la liaison <math>r = b\theta^m</math>, nous pourrons regarder <math>r</math> comme fonction de <math>\theta</math>, envisager <math>F</math> comme ne dépendant que de <math>\theta</math> et conserver seulement la 1 |
Si nous supposons <math>r</math> et <math>\theta</math> liés par la liaison <math>r = b\theta^m</math>, nous pourrons regarder <math>r</math> comme fonction de <math>\theta</math>, envisager <math>F</math> comme ne dépendant que de <math>\theta</math> et conserver seulement la 1{{e|ère}} équation (8) avec : |
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<center><math>H=\frac{\varphi}{bk^{2}\theta^{m}},\quad\frac{dH}{d\theta}=\frac{-m\theta}{bk^{2}\theta^{m+1}}+\frac{\varphi^{\prime}}{bk^{3}\theta^{m}}</math></center> |
<center><math>H=\frac{\varphi}{bk^{2}\theta^{m}},\quad\frac{dH}{d\theta}=\frac{-m\theta}{bk^{2}\theta^{m+1}}+\frac{\varphi^{\prime}}{bk^{3}\theta^{m}}</math></center> |
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Il faut que, pour <math>k =\theta</math>, |
{{Br0}}Il faut que, pour <math>k =\theta</math>, l’équation (8) soit satisfaite ; ce qui donne, en tenant compte des équations (7) : |
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<center><math>\frac{dF}{d\theta}=\frac{ma}{b\theta^{m+3}}+\frac{2}{3}\frac{a}{b\theta^{m+3}}</math></center> |
<center><math>\frac{dF}{d\theta}=\frac{ma}{b\theta^{m+3}}+\frac{2}{3}\frac{a}{b\theta^{m+3}},</math></center> |
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{{Br0}} |
{{Br0}}d’où : |
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<center><math>F=\frac{-a}{b\theta^{m+2}}\frac{m+\frac{2}{3}}{m+2}</math></center> |
<center><math>F=\frac{-a}{b\theta^{m+2}}\frac{m+\frac{2}{3}}{m+2}</math></center> |
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{{Br0}}et dans |
{{Br0}}et dans l’hypothèse de {{sc|Lorentz}}, où <math>m=-1</math> : |
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<center><math>F=\frac{a}{3b\theta}.</math></center> |
<center><math>F=\frac{a}{3b\theta}.</math></center> |
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Supposons maintenant |
Supposons maintenant qu’il n’y ait ''aucune'' liaison et, considérant <math>r</math> et <math>\theta</math> comme deux variables indépendantes, conservons les deux équations (8) ; il viendra : |
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<center><math>H=\frac{\varphi}{k^{2}r},\quad\frac{dH}{d\theta}=\frac{\varphi^{\prime}}{k^{3}r},\quad\frac{dH}{dr}=\frac{-\varphi}{k^{2}r^{2}} |
<center><math>H=\frac{\varphi}{k^{2}r},\quad\frac{dH}{d\theta}=\frac{\varphi^{\prime}}{k^{3}r},\quad\frac{dH}{dr}=\frac{-\varphi}{k^{2}r^{2}}.</math></center> |
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Les équations (8) doivent être satisfaites pour <math>k = \theta</math>, <math>r = b\theta^m</math>; ce qui donne: |
Les équations (8) doivent être satisfaites pour <math>k = \theta</math>, <math>r = b\theta^m</math> ; ce qui donne : |
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{{MathForm1|(9)|<math>\frac{dF}{dr}=\frac{a}{b^{2}\theta^{2m+2}},\quad\frac{dF}{d\theta}=\frac{2}{3}\frac{a}{b\theta^{m+3}}.</math>}} |
{{MathForm1|(9)|<math>\frac{dF}{dr}=\frac{a}{b^{2}\theta^{2m+2}},\quad\frac{dF}{d\theta}=\frac{2}{3}\frac{a}{b\theta^{m+3}}.</math>}} |
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