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système auxiliaire utilisé, et quelles que soient les deux adiabatiques |
système auxiliaire utilisé, et quelles que soient les deux adiabatiques |
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suivies pour passer de l’isotherme à l’isotherme |
suivies pour passer de l’isotherme <math>\mathrm{T}_1</math> à l’isotherme <math>\mathrm{T}_2</math> et vice versa). |
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Soit en effet à comparer deux cycles de Carnot differents ; ils sont |
Soit en effet à comparer deux cycles de Carnot differents ; ils sont |
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réalisables entre ces deux sources, dans l’un ou l’autre sens à volonté. |
réalisables entre ces deux sources, dans l’un ou l’autre sens à volonté. |
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Réalisons simultanément, l’un dans le sens qui fournit du travail, |
Réalisons simultanément, l’un dans le sens qui fournit du travail, |
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et l’autre dans le sens qui en absorbe > |
et l’autre dans le sens qui en absorbe <math></math> , avec un rapport de |
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vitesses pour les deux opérations tel que, dans un intervalle de temps |
vitesses pour les deux opérations tel que, dans un intervalle de temps |
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qui contient un nombre entier de fois chacun des deux cycles, on ait |
qui contient un nombre entier de fois chacun des deux cycles, on ait |
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<math></math> , les températures des deux sources étant maintenues aux |
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valeurs invariables |
valeurs invariables <math>\mathrm{T}_1</math> et <math>\mathrm{T}_2</math> (par des combustions, ou par des renouvellements |
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éventuels de fluide refroidisseur). Cet ensemble constitue |
éventuels de fluide refroidisseur). Cet ensemble constitue |
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un système complexe qui est revenu à son état initial et a fourni à |
un système complexe qui est revenu à son état initial et a fourni à |
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l’extérieur un travail nul au total. Nous avons admis que, dans ce cas, |
l’extérieur un travail nul au total. Nous avons admis que, dans ce cas, |
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s’il y a eu transport de chaleur, ce ne peut être que dans le sens des |
s’il y a eu transport de chaleur, ce ne peut être que dans le sens des |
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températures décroissantes ; mais, comme |
températures décroissantes ; mais, comme nous pouvons faire l’operation |
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dans les deux sens opposés, auxquels correspondent des transports |
dans les deux sens opposés, auxquels correspondent des transports |
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de chaleur opposés, la seule hypothèse admissible est que le |
de chaleur opposés, la seule hypothèse admissible est que le |
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transport est nul ; elle s’exprime par les égalités |
transport est nul ; elle s’exprime par les égalités <math></math> et |
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<math></math> . |
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Q. + Q^o. |
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Comparons alors les deux cycles, utilisés l’un et l’autre dans le sens |
Comparons alors les deux cycles, utilisés l’un et l’autre dans le sens |
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à la source chaude la même quantité de chaleur que le premier, il |
à la source chaude la même quantité de chaleur que le premier, il |
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cédera aussi à la source froide la même quantité de chaleur que le |
cédera aussi à la source froide la même quantité de chaleur que le |
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premier ; autrement dit les rapports |
premier ; autrement dit les rapports <math>\frac{|\mathrm{Q}_1|}{|\mathrm{Q}_2|}</math> et <math>\frac{|\mathrm{Q}_1^{\prime}|}{|\mathrm{Q}_2^{\prime}|}</math> sont les mêmes, et |
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les rendements sont par conséquent les mêmes. |
les rendements sont par conséquent les mêmes. |
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Le rapport invariable |
Le rapport invariable <math>\frac{|\mathrm{Q}_1|}{|\mathrm{Q}_2|}</math> ne dépend donc que des caractéristiques |
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thermodynamiques des deux sources^ c’est-à-dire de leurs températures, |
thermodynamiques des deux sources^ c’est-à-dire de leurs températures, |
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et l’on doit écrire |
et l’on doit écrire |
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{{MathForm1|(36)|<math></math>{{caché|(36)}}}} |
{{MathForm1|(36)|<math>\frac{|\mathrm{Q}_1|}{|\mathrm{Q}_2|}=f \left( \mathrm{T}_1,\mathrm{T}_2 \right).</math>{{caché|(36)}}}} |
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On peut d’ailleurs préciser un peu plus la manière dent interviennent |
On peut d’ailleurs préciser un peu plus la manière dent interviennent |
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les deux températures. Soit en effet une troisième source S |
les deux températures. Soit en effet une troisième source S<sub>3</sub>, |
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à une température arbitraire |
à une température arbitraire <math>\mathrm{T}_3</math> inférieure à <math>\mathrm{T}_2.</math> Prolongeons les deux |
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adiabatiques de notre cycle de Carnot jusqu’à l’isotherme T |
adiabatiques de notre cycle de Carnot jusqu’à l’isotherme <math>\mathrm{T}_3 \, ;</math> nous |
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aurons ainsi défini trois cycles de Carnot, que nous désignerons respectivement |
aurons ainsi défini trois cycles de Carnot, que nous désignerons respectivement |
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par leurs deux températures extrêmes. Si, au lieu |
par leurs deux températures extrêmes. Si, au lieu |