nécessité géométrique de telle manière qu’elle paraît arbitraire. Quoi de plus absurde qu’une nécessité arbitraire ? Par définition, une nécessité s’impose.
D’un autre côté, quand on veut vulgariser la géométrie et l’approcher de l’expérience, on omet les démonstrations. Il ne reste plus alors que quelques recettes tout à fait sans intérêt. La géométrie a perdu sa saveur, son essence. Son essence est d’être une étude qui a pour objet la nécessité, cette même nécessité qui, en fait, est souveraine ici-bas.
L’une et l’autre de ces déformations seraient faciles à éviter. Il n’y a pas à choisir entre la démonstration et l’expérience. On démontre avec du bois ou du fer aussi facilement qu’avec de la craie.
Il y aurait une manière simple d’introduire la nécessité géométrique dans une école professionnelle, en associant l’étude et l’atelier. On dirait aux enfants : « Voici un certain nombre de tâches à exécuter (fabriquer des objets satisfaisant à telles, telles et telles conditions). Les unes sont possibles, les autres, impossibles. Exécutez celles qui sont possibles, et celles que vous n’exécutez pas, forcez-moi à admettre qu’elles sont impossibles. » Par cette fente, toute la géométrie peut s’introduire dans le travail. L’exécution est une preuve empirique suffisante de la possibilité, mais pour l’impossibilité il n’y a pas de preuve empirique ; il y faut une démonstration. L’impossibilité est la forme concrète de la nécessité.
Quant au reste de la science, tout ce qui appartient à la science classique — et on ne peut pas intégrer dans la culture ouvrière Einstein et les quanta — procède principalement d’une méthode analogique, consistant à transporter dans la nature les relations qui dominent le travail humain. Par conséquent, cela appartient aux travailleurs, si on sait le leur présenter, bien plus naturellement qu’aux lycéens.
À plus forte raison en est-il ainsi de la partie de la culture rangée sous la rubrique des « Lettres ». Car l’objet en est toujours la condition humaine, et c’est le peuple qui a l’expérience la plus réelle, la plus directe de la condition humaine.
Dans l’ensemble, sauf exceptions, les œuvres de deuxième ordre et au-dessous conviennent mieux à l’élite, et les œuvres de tout premier ordre conviennent mieux au peuple.
