Si l’offre et la demande de chaque marchandise sont égales, c’est-à-dire si on a
l’échange se fait à ces prix conformément à. la condition d’égalité de l’offre et
de la demande et au système [2] d’équations, et le problème est résolu. Mais
généralement l’offre et la demande de chaque marchandise seront inégales. Ce
cas échéant, que fait-on sur le marché ? Si c’est la demande qui est supérieure
à l’offre, on fait la hausse du prix de la marchandise en numéraire ; si c’est
l’offre qui est supérieure a la demande, on fait la baisse. Que faut-il donc
prouver pour établir que la solution théorique et la solution du marché sont
identiques ? Tout simplement que la hausse et la baisse sont un mode de résolution par tâtonnement du système [2] des équations d’échange.
Observons d’abord que, si l'on prend le système entier des inégalités d’offre et de demande des m marchandises (A), (B), (C), (D)… aux prix en multipliant respectivement les deux membres des dernières par , soit
et qu’on additionne d’une part tous les premiers membres entre eux, d’autre
part tous les seconds membres entre eux, on a deux quantités identiques. Ceci