Page:Walras - Théorie mathématique de la richesse sociale.djvu/37

qui sont dans des dispositions analogues, et ainsi de suite. Prenant, par exemple, un porteur de (A) entre tous, de quoi dépendront les quantités de (B), de (C), de (D)… qu’il demandera ? Des prix de (B), de (C), de (D)… en (A). Et la demande effective qu’il fera de chacune de ces marchandises dépendra non-seulement du prix de cette marchandise, mais aussi des prix de toutes les autres. Assurément nous sommes forcés de reconnaitre que la détermination de la demande de (B) en (A) ne peut se faire sans la connaissance des prix de (C), de (D)… en (A), aussi bien que du prix de (B) en (A) ; mais on est aussi forcé de convenir que, les prix de (B), de (C), de (D)… en (A) étant tous connus, la demande de (B) en (A) est susceptible d’être déterminée par cela même. Ainsi chacune des demandes partielles de (B), de (C), de (D)… en (A) est une fonction de plusieurs variables qui sont les prix de (B), de (C), de (D)… en (A). $\scriptstyle d_{b,a}$ étant une de ces demandes partielles, $\scriptstyle p_{b,a},\,p_{c,a},\,p_{d,a}\ldots$ étant ces prix, cette circonstance s’exprime algébriquement par l’équation

$\scriptstyle d_{b,a}=f_{b,a}(p_{b,a},\,p_{c,a},\,p_{d,a}\ldots )$

dans le premier membre de laquelle la fonction $\scriptstyle d_{b,a}$ figure seule, et dans le second membre de laquelle il faut se représenter les variables $\scriptstyle p_{b,a},\,p_{c,a},\,p_{d,a}$ comme engagées, dans un ou plusieurs termes, en des combinaisons d’addition, soustraction, multiplication, division, etc., etc., de telle sorte que, ces variables venant à être remplacées par tels ou tels prix de (B), de (C), de (D)… en (A), il en résulte mathématiquement, comme valeur de la fonction, la quantité effective demandée de (B) par un porteur de (A) à ces prix. De même pour les demandes partielles de (C), de (D)… en (A) par le même porteur. De même pour les demandes partielles de (B), de (C), de (D)… par les autres porteurs de (A). De même aussi pour chacune des demandes partielles de (A), de (C), de (D)… en (B), et ainsi de suite. On voit que, dans le cas de l’échange de plusieurs marchandises entre elles, les dispositions à l’enchère de chaque échangeur ne sont plus susceptibles d’être représentées géométriquement par des courbes, et cela à cause du nombre des variables ; mais elles sont toujours susceptibles d’être exprimées algébriquement par des équations. C’est pourquoi nous passons forcément du mode géométrique au mode algébrique. Ce mode étant adopté, nous avons toujours à montrer, pour plusieurs marchandises comme pour deux : 1^o Comment les prix courants ou d’équilibre résultent des équations de demande, et 2^o Comment les équations de demande résultent elles-mêmes de