des propriétés des nombres ; donc elle est la première science à laquelle on peut appliquer l’algèbre, ce qui donne la géométrie analytique. Mais viennent ensuite la mécanique qui traite du mouvement des corps en général, l’astronomie qui traite du mouvement des corps célestes en particulier, si ce mouvement est susceptible de s’exprimer en nombres ou de se représenter par des figures, on pourra aussi bien appliquer les mathématiques : algèbre, géométrie, géométrie analytique, à la mécanique, à l’astronomie. C’est ce qu’avant Descartes avait déjà fait Galilée ; c’est ce qu’après lui ont encore fait Huyghens, Newton, Laplace.
Comme la mécanique traite du mouvement, des vitesses, etc., l’économie politique pure, telle que nous l’avons définie, traite de l’échange, des prix : prix des produits, prix des services producteurs, etc. Les prix sont les rapports inverses des quantités de marchandise échangées ; ce sont des grandeurs susceptibles d’être soit exprimées en nombres, soit représentées par des figures. Les éléments nécessaires et suffisants de ces prix, tels que nous les avons reconnus, l’utilité, la quantité possédée des marchandises, sont dans le même cas. Donc il est possible d’appliquer les mathématiques à l’économie politique pure comme à la mécanique et à l’astronomie, c’est-à-dire d’élaborer l’économie politique pure comme la mécanique et l’astronomie dans le langage soit de la science des nombres, soit de la science des figures, en se servant des propriétés connues des nombres ou des figures. Et si c’est là une chose que l’on peut taire, c’est par cela même une chose que l’on doit faire. Tel est le caractère, telle est la portée de l’application des mathématiques à l’économie politique.
Pour étudier l’échange de deux marchandises entre elles, nous avons procédé surtout dans la forme géométrique, c’est-à-dire en représentant les prix et leurs éléments par des figures, et par voie de réduction ou d’analyse, c’est-à-dire en remontant des prix à leurs éléments. Pour étudier à présent l’échange de plusieurs marchandises entre elles, nous procéderons surtout dans la forme algébrique, c’est-à-dire en exprimant les prix et leurs éléments en nombres, et par voie de déduction ou de synthèse, c’est-à-dire en allant des éléments des prix aux prix eux-mêmes.
Soient donc, à présent, m marchandises (A), (B), (C), (D)… sur un marché régi par la libre concurrence. Il y a des porteurs de (A) qui ont une quantité déterminée de (A), mais qui n’ont ni (B), ni (C), ni (D)… et qui sont désireux de garder une certaine quantité de leur (A) pour eux, et disposés à en céder une certaine quantité en échange de (B), de (C), de (D)… Il y a des porteurs de (B)
