fuchsiennes, il a pu intégrer une des classes les plus importantes d’équations différentielles, les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques, c’est-à-dire l’immense majorité des équations différentielles linéaires auxquelles la pratique peut conduire.
Mais en même temps, il apprit aux géomètres à se placer au point de vue opposé.
Aussi bien et mieux que les plus grands, il mania l’instrument légué par Cauchy, Riemann et Weierstrass. Mais il montra que, tout admirable qu’il soit, cet instrument ne suffit pas à tout et ne s’adapte pas à tous les aspects du problème.
Donc Poincaré, dans quatre mémoires fondamentaux sur les courbes définies par les équations différentielles, cesse de considérer indifféremment les solutions réelles ou les solutions imaginaires des équations qu’il traite, et s’attaque exclusivement aux solutions réelles.
Bien entendu, les questions qu’il faut se poser, dans ces nouvelles conditions, ne sont pas les mêmes auxquelles s’appliquait l’ancien point de vue.
Celui-ci était et reste le seul fécond pour l’étude « formelle » des solutions, pour la
