Nous sommes loin d’avoir surmonté un tel obstacle. Mais là même où nous y sommes arrivés, ce n’a été, le plus souvent, et ce ne pouvait être qu’en modifiant profondément nos idées sur ce qu’il faut entendre par « solution ».
Celles que nous avons acquises aujourd’hui se résument toutes dans la forte parole que Poincaré prononçait en 1908[1].
« Il n’y a plus des problèmes résolus et d’autres qui ne le sont pas, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus », — c’est-à-dire qu’il y a des solutions donnant lieu à des calculs plus ou moins simples, nous renseignant plus ou moins directement et aussi plus ou moins complètement sur l’objet de notre étude.
On comprend ainsi que, comme Poincaré le rappelle dans la même conférence, Newton ait pu se vanter de savoir intégrer toutes les équations différentielles, tandis que nous en sommes encore aujourd’hui à chercher les moyens de rendre nos connaissances à cet égard un peu moins imparfaites.
- ↑ Conférence prononcée au Congrès international des Mathématiciens, Rome ; t. I, p. 173 des Actes du Congrès.
