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même valeur du paramètre. Changeons cette valeur. Les configurations ou les figures d’équilibre changent. Il peut arriver qu’en s’approchant d’une certaine limite, deux figures d’équilibre viennent se confondre entre elles. En dépassant la valeur limite, deux cas se présentent. Les figures d’équilibre disparaissent ; c’est ce qu’on exprime en langage algébrique en disant qu’elles deviennent imaginaires. C’est le premier cas. On dit alors que la forme où se sont confondues les deux figures d’équilibre est une forme limite. Mais il peut arriver qu’en dépassant la valeur limite les deux figures distinctes reparaissent. C’est le second cas. Alors la forme où se sont confondues les deux figures d’équilibre s’appelle une forme de bifurcation.

Supposons que l’on puisse représenter chaque figure d’équilibre par un point d’un plan dont les coordonnées sont la valeur du paramètre et une variable qui individualise la figure. En faisant varier le paramètre on aura une courbe. Dans le second cas, cette courbe est formée de deux branches qui se croisent en correspondance de la forme de bifurcation. Or Poincaré a établi un théorème de la plus grande importance en envisageant la stabilité des figures correspondant aux différents points des deux branches.