trois corps se présentent lorsque les distances mutuelles sont des fonctions périodiques du temps. Au bout d’une période, les trois corps se retrouvent dans les mêmes conditions initiales relatives, tout le système ayant seulement tourné d’un certain angle. Poincaré est amené en considérant les excentricités et les inclinaisons à distinguer trois sortes de ces solutions. Il considère aussi les solutions asymptotiques se rapprochant indéfiniment des solutions périodiques pour des valeurs infiniment grandes positives ou négatives du temps.
Les études sur les solutions périodiques ont un intérêt théorique très élevé, mais elles ont aussi des applications pratiques considérables. Dès le premier abord on comprend qu’il est infiniment peu probable que, dans un cas pratique quelconque, les conditions initiales du mouvement soient telles qu’elles correspondent à une solution périodique, cependant on peut prendre une de ces solutions comme point de départ d’une série d’approximations successives et étudier ainsi celles qui en diffèrent très peu.
Il est bien connu qu’une très belle application de cette méthode a été faite originairement par M. Hill à la théorie de la lune.
