Nous terminerons en parlant des travaux de mécanique de Poincaré. C’est la partie la plus difficile à analyser de son œuvre. Il s’est occupé en effet de presque toutes les branches de la mécanique analytique : des problèmes de stabilité, de la mécanique céleste, de l’hydrodynamique, du potentiel. Le problème des trois corps a fourni le sujet d’un grand nombre de ses recherches devenues célèbres, car elles ont contribué à révolutionner les méthodes classiques. Comme il est bien connu, c’est le mémoire de Poincaré sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique qui a été couronné du prix fondé en 1889 par le roi Oscar de Suède. De grands ouvrages de Poincaré ont suivi ce mémoire : les trois volumes sur les méthodes nouvelles de la mécanique céleste et les leçons professées à la Sorbonne. Enfin le dernier ouvrage didactique de Poincaré a été consacré à la discussion des différentes hypothèses cosmogoniques.
Les idées fondamentales qui ont guidé Poincaré dans les problèmes de l’astronomie mathématique ont été la considération des solutions périodiques, l’étude des séries qui donnent les solutions du problème des trois corps, l’introduction des invariants intégraux.
Les solutions périodiques du problème des
