infinité de sons, ayant des hauteurs différentes que l’on peut disposer dans une échelle infinie, discontinue, qui va du ton le plus grave aux tons les plus aigus. L’exemple des sons produits par une corde élastique ou par une verge était suffisant pour induire ce qui devait arriver lorsqu’on passe du cas d’une seule dimension à celui de deux dimensions, et même ce qu’on doit trouver lorsqu’on envisage un corps vibrant à trois dimensions. Mais pour les mathématiciens il fallait donner une preuve rigoureuse de ces vérités, et la démonstration en était très difficile et très cachée. On ne doit pas soupçonner que la recherche analytique avait pour but de calculer effectivement les hauteurs des sons. Toute application pratique de ce calcul était en général éloignée de la pensée des mathématiciens. Ce n’était que le point de vue logique pur qui donnait de l’importance à la question. Sa difficulté en augmentait l’intérêt et elle devenait par suite une question passionnante.
On pouvait se rendre compte d’une manière intuitive du résultat, non seulement par l’analogie que j’ai indiquée tout à l’heure, mais aussi par un procédé d’induction qui a une importance philosophique de premier ordre.
Lagrange avait consacré un chapitre de sa
