briques très simples le sinus et le cosinus de la somme de deux arcs, si l’on connaît le sinus et le cosinus de ces arcs. Sous sa forme définitive, le théorème d’addition des fonctions elliptiques est tout à fait pareil à celui que nous venons de rappeler. Mais ce n’est pas sous cette forme qu’il s’est présenté d’abord. Fagnano, savant italien qui vivait en dehors de tout milieu scientifique, mais qui avait beaucoup de talent, l’a reconnu dans les propriétés géométriques d’une courbe spéciale, la lemniscate de Bernoulli. Il a fallu tout le génie d’Euler pour démêler la vraie nature de cette propriété et l’obtenir dans toute sa généralité. L’autre principe, plus caché et qui se révéla beaucoup plus tard est celui de la double périodicité. La périodicité des fonctions trigonométriques ressort immédiatement de leur définition même. La double périodicité des fonctions elliptiques n’a été découverte que lorsqu’Abel et Jacobi ont établi le principe de l’inversion, c’est-à-dire lorsqu’ils ont pris à rebours toute la théorie des fonctions elliptiques. Legendre, qui la croyait déjà complète, dut s’apercevoir que de nouvelles conceptions fondamentales allaient se révéler.
Abel et Jacobi ont continué à marcher dans la route qu’ils avaient frayée et la théorie
