du principe de l’induction complète[1] ; et en cherchant à éclaircir les difficultés auxquelles ont donné lieu, récemment, la théorie des ensembles et la logique de l’infini, il est amené à souligner de plus en plus le rôle joué par ce principe. En somme, déclare Poincaré, il n’y a de science que du fini ; un objet qui ne pourrait être défini par un nombre limité de mots serait un pur néant, et les théories où il est question de l’infini actuel ne sont qu’une traduction, dans un langage commode, de certaines propriétés des quantités finies. Néanmoins, les mathématiciens ont en eux le pouvoir de s’élever au-dessus des combinaisons limitées qui ressortissent à la logique, et de raisonner sur l’infini virtuel : et ce pouvoir, c’est l’induction complète qui le leur donne.
Tandis qu’il discutait avec les logiciens, une remarque s’imposait de plus en plus à Henri Poincaré. L’erreur des panlogiciens
- ↑ Il ne nous est pas possible d’entrer dans le détail de l’argumentation d’Henri Poincaré. Une grande partie de cette argumentation n’a d’ailleurs plus qu’un intérêt historique, car ceux contre qui elle est dirigée — Russell en particulier, — ont modifié leurs théories. Après Russell, ce sont principalement Hilbert et Zermelo qui sont visés par Poincaré.
