a-t-il trois dimensions ? Ce n’est point par nécessité. Nous ne sommes pas forcés de donner trois dimensions à l’espace, mais cela nous est commode. — Fort bien, répondra-t-on, mais croyez-vous qu’il vous serait possible de faire autrement. — Oui, répliquait Poincaré sans hésiter dans son premier article sur la géométrie. Nous sommes sans doute attachés à l’espace à trois dimensions par une tradition et des habitudes ancestrales difficiles à vaincre ; mais « quelqu’un qui voudrait y consacrer sa vie arriverait à se figurer l’espace à quatre dimensions ». Et en effet, c’est l’observation de l’ordre dans lequel se succèdent nos sensations qui donne naissance, en fin de compte, à la notion d’espace. Or, s’il nous est impossible d’imaginer des sensations différentes de nos sensations normales, nous pouvons par contre, avec quelque effort, imaginer une succession de sensations, individuellement pareilles à nos sensations normales, mais se succédant dans un ordre anormal. Des êtres qui éprouveraient nos sensations normales dans cet ordre anormal construiraient un espace, différent du nôtre, qui pourrait avoir quatre dimensions.
Entendons-nous bien, cependant. En dépit de certaines formules, un peu paradoxales, que
