longueur non mesurable par un nombre entier. L’empirisme, d’autre part, est contredit par les faits, car l’expérience ne peut discerner que des quantités discontinues ; elle confond l’une avec l’autre deux sensations très rapprochées.
Empirisme et arithmétisme contiennent cependant, chacun, une part de vérité, et il suffira de les combiner peur expliquer d’une manière satisfaisante la genèse du continu. Henri Poincaré entreprend donc de décrire à son tour cette genèse, et il aboutit à la conclusion que nous aurions pu facilement prévoir : « l’esprit a la faculté de créer des symboles, et c’est ainsi qu’il a construit le continu mathématique qui n’est qu’un système de symboles. Sa puissance n’est limitée que par la nécessité d’éviter toute contradiction ; mais l’esprit n’en use que si l’expérience lui en fournit une raison ».
C’est ainsi qu’Henri Poincaré cherchait à déterminer, en étudiant des exemples typiques, la part qui revient à l’esprit dans l’édification des mathématiques. Il ne lui était pas possible de s’arrêter là. Pour que ses assertions eussent un sens précis, il fallait qu’il expli-
