Ce fut également Poincaré qui donna la véritable interprétation, basée sur le caractère fortement amorti des vibrations émises par l’excitateur hertzien, du phénomène singulier de la résonnance multiple observé par les physiciens genevois Sarasin et de la Rive. Ils avaient constaté, en reprenant l’expérience primitive de Hertz avec des résonnateurs de dimensions variables, que la longueur d’onde observée en avant du miroir variait avec le résonnateur, l’excitateur restant toujours le même. Poincaré montra que l’amortissement de ce dernier lui permettait de mettre en vibration toute une série continue de résonnateurs et que la longueur d’onde mesurée dans chaque cas correspondait à la période propre du résonnateur employé, peu amorti en raison de sa forme fermée, et non à la période calculée pour l’excitateur d’après ses dimensions. Toute difficulté théorique se trouvait ainsi supprimée.
Il fut également le premier à développer la théorie complète du résonnateur hertzien, basée sur les lois de la propagation des perturbations électromagnétiques le long des fils. Cette propagation, qui jouait également le rôle essentiel dans les expériences de Blondlot et de Lecher, est régie par une équation aux
