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D’autres découvertes d’Henri Poincaré ont déjà rendu des services précieux dans divers domaines, en particulier celles qu’il a exposées dans son grand mémoire sur les équations de la dynamique et le problème des trois corps, sans compter l’usage qu’il en a fait lui-même en théorie cinétique et sur lequel nous reviendrons plus loin. Elles permettent d’affirmer par exemple que les lignes d’un champ de vecteurs sans divergence ne se ferment qu’exceptionnellement, mais qu’elles repassent, en général, une infinité de fois aussi près qu’on le veut d’un point par lequel elles ont déjà passé, ce qui permet de les considérer comme pratiquement fermées. Elles ont été utilisées encore dans les discussions qu’a soulevées la mécanique statistique pour préciser la signification de certains énoncés comme celui du célèbre théorème H. de Boltzmann, qui tend à établir l’irréversibilité du passage d’un système composé d’un grand nombre de molécules d’une configuration initiale quelconque à la configuration la plus probable. Il a fallu concilier cet énoncé avec l’objection tirée par M. Zermelo du résultat de Poincaré qu’un système dynamique, si complexe soit-il, repasse en général une infinité de fois, au bout de temps suffisamment longs,