extrêmement probable qu’on les retrouvera, quelle que soit la méthode que l’on emploie ».
Disons tout de suite, d’ailleurs, qu’ici les conclusions de Poincaré ne furent pas purement négatives. S’il constate la divergence des séries en question c’est lui qui a montré pourquoi elles peuvent être néanmoins utiles et dans quelles conditions on pouvait en faire un usage légitime : pourquoi, autrement dit, tout en étant incapables de fournir une approximation indéfinie, même si on les poursuivait indéfiniment, elles permettent néanmoins, les masses perturbatrices étant petites, de pousser cette approximation jusqu’à un certain point, heureusement suffisant en pratique.
Mais en ce qui regarde le problème de la stabilité, il résulte de la discussion précédente, et aussi du Mémoire sur le problème des trois corps la question est reprise, sous une autre forme, pour le cas général, que les séries de Lindstedt, comme toutes les méthodes proposées jusque-là dans le même but, sont sans valeur.
Ce sont les invariants intégraux qui ont permis à Poincaré d’élucider, dans des cas relativement étendus, le problème de la stabilité
