sait de ne pouvoir fournir, fut donnée, peu de mois après sa mort, par un géomètre américain, M. Birkhoff, de sorte que les résultats qu’il énonçait à titre hypothétique sont définitivement acquis aujourd’hui.
Invariants intégraux, solutions périodiques, solutions asymptotiques, sont les matériaux dont sont tissées les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste. Nous ne saurions, sans entrer dans des détails techniques, parler ici des relations établies entre eux dans cet ouvrage ni de l’usage qui en est fait.
Essayons seulement le concevoir comment ces considérations peuvent être appliquées aux questions générales mentionnées plus haut et, en particulier, à la stabilité.
C’est encore en étudiant une courbe intégrale fermée C que, dans le quatrième Mémoire sur les courbes définies par les équations différentielles, Poincaré aborde ces questions ; elles interviennent à propos de la dernière des hypothèses que nous envisagions tout à l’heure relativement à la disposition des arcs successifs d’une même courbe intégrale C’ voisine de C : à savoir, celle où
