la seconde courbe intégrale C’. Chacun de ses points nous renseigne sur l’arc qui passe en ce point, car tous ces arcs, de part et d’autre de la cible (au moins tant qu’on n’est pas trop loin de celle-ci) cheminent plus ou moins parallèlement les uns aux autres et à la courbe primitive.
Dans le cas où les « points d’impact » successifs vont en se rapprochant indéfiniment du centre, Poincaré obtient ainsi les solutions asymptotiques, dont ce que nous avons dit sur les cycles limites dans les équations du premier ordre et du premier degré fait concevoir dans une certaine mesure la disposition et qui sont une importante conquête de la Mécanique analytique. Comme il arrivait au voisinage des cycles limites, les courbes qui représentent ces solutions asymptotiques suivent la courbe fermée qui sert de point de départ, en s’en rapprochant de plus en plus, mais sans jamais la rejoindre exactement.
Bien entendu, il ne faut pas oublier que notre système du second ordre est encore une image simplifiée des équations différentielles du problème des n corps (lesquelles constituent un système d’ordre 6n définissant des courbes dans l’espace à 6n dimensions et non plus dans l’espace ordinaire). Il reste donc à
