se rapprochant indéfiniment du centre P, ou, au contraire, qu’ils s’en éloignent progressivement jusqu’à sortir de la cible, ou commencent par se rapprocher du centre pour s’en éloigner avant de l’avoir atteint. Ils pourront même s’en approcher ou s’en éloigner en spirale (c’est-à-dire en tournant en même temps autour de ce point) ; ou enfin, quoique exceptionnellement, en faire le tour sans, finalement, s’en rapprocher ni s’en éloigner.
Si maintenant on joint chacun de ces points au suivant, on obtient une ligne dont la forme rappelle d’une manière frappante et inattendue celles des courbes intégrales d’une équation du premier ordre au voisinage d’un point singulier.
Poincaré met d’ailleurs en évidence la raison de ce parallélisme. Elle doit être cherchée dans l’étroite parenté qui existe entre l’étude des équations différentielles et celles, beaucoup moins avancées, des équations dites « aux différences finies ». Nous avons déjà dit que, à plusieurs reprises, Poincaré éclaira, par le même rapprochement, cette dernière question.
La figure ainsi obtenue suffit à nous faire connaître la disposition des arcs successifs de
