ture du cercle et de la non-résolubilité des équations algébriques au delà du quatrième degré, dans les temps modernes, comptent à juste titre, parmi les plus belles conquêtes des mathématiques.
En ce qui concerne les intégrales des équations de la Mécanique céleste, une démonstration de l’impossibilité en question avait été partiellement fournie par Bruns, mais c’est à Poincaré qu’il fut donné de la compléter et d’établir en toute rigueur l’inexistence, non seulement d’intégrales algébriques, mais, plus généralement, d’intégrales uniformes (type le plus général que l’on puisse espérer atteindre avec les procédés usuels du calcul) autres que les intégrales classiques.
Le résultat ainsi obtenu n’intéresse pas moins l’analyste pur que l’astronome. Sa portée n’est pas limitée au système différentiel particulier qui fait l’objet de la Mécanique céleste. La même méthode qui l’a fourni, permet de discuter le nombre des intégrales uniformes des problèmes de la mécanique classique, et, lorsque ce nombre est insuffisant pour l’intégration, de trouver les seuls cas où il puisse s’accroître. Cette méthode est donc nécessairement à la base de toutes les recherches ultérieures sur ces sujets.
