on ne pourra jamais faire passer une autre ligne droite entre ce cercle et cette ligne.
Cela est bien évident, et ce n’était pas trop la peine de le dire. Mais on ajoute qu’on peut faire passer une infinité de lignes courbes à ce point de contact ; cela le surprend, et surprendrait aussi des hommes faits. Il est tenté de croire la matière pénétrable. Les livres lui disent que ce n’est point là de la matière, que ce sont des lignes sans largeur. Mais si elles sont sans largeur, ces lignes droites métaphysiques passeront en foule l’une sur l’autre sans rien toucher. Si elles ont de la largeur, aucune courbe ne passera. L’enfant ne sait plus où il en est ; il se voit transporté dans un nouveau monde qui n’a rien de commun avec le nôtre.
Comment croire que ce qui est manifestement impossible à la nature soit vrai ?
« Je conçois bien, dira-t-il à un maître de la géométrie transcendante, que tous vos cercles se rencontreront au point C ; mais voilà tout ce que vous démontrerez ; vous ne pourrez jamais me démontrer que ces lignes circulaires passent à ce point entre le premier cercle et la tangente.
« La sécante A G est plus courte que la sécante A G H, d’ac-
