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diculaire sur la ligne de base, le point de rencontre F divise le rayon AC en deux parties égales. Posant la pointe du compas sur F, toujours avec le même rayon nous tracerons l’arc GCH. Les centres de l’arc brisé GCH seront posés sur les points FA qui divisent la base CG en trois parties égales. C’est cet arc auquel quelques auteurs ont donné le nom de tiers-point[1].

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Or, les architectes du moyen âge ne trouvaient pas toujours des aires assez étendues pour pouvoir tracer entièrement les épures des arcs de leurs voûtes grandeur d’exécution ; on comprend en effet que lorsqu’il s’agissait d’élever une cathédrale comme celles d’Amiens ou de Reims, il eût fallu pour tracer, grandeur d’exécution, toutes les épures simultanément nécessaires, un emplacement plus vaste que n’était la surface occupée par le monument lui-même. Force était alors de chercher des moyens de tracés occupant peu de place et présentant cependant une exactitude rigoureuse. L’album de Villars de Honnecourt indique plusieurs procédés propres à tracer des panneaux de claveaux d’arcs sans le secours d’une épure d’ensemble, et ce défaut d’espace pour faire les épures obligea les architectes à adopter certains arcs brisés tracés d’après une formule géométrique. Ainsi, ces architectes ont-ils admis de préférence, à dater du milieu du XIIIe siècle, trois arcs brisés : 1º l’arc brisé engendré par le triangle équilatéral ; 2º l’arc brisé tiers-point, et 3º l’arc brisé quinte-point. Le tracé des ogives obtenu en posant les centres sur deux points diviseurs de la base, en trois, en quatre, en cinq, en six, en sept et en huit, permettait de faire une épure rigoureuse, sans qu’il fût nécessaire

  1. Cette dénomination nous semble en effet parfaitement applicable à cette sorte d’arc, puisque la pointe du compas est placée sur le troisième des points diviseurs de la base. Cependant l’arc équilatéral est souvent aussi appelé tiers-point. Nous allons voir pour quelle raison.