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1135, que nous constatons une application déjà savante et raisonnée de ce principe.

Prenons d’abord une des voûtes des bas-côtés de ce porche, voûtes établies sur plan carré (3). La forme génératrice de cette voûte est un hémisphère. La preuve, c’est que les deux plans verticaux passant par les diagonales ab, cd, donnent deux demi-cercles dont l’un est rabattu en abd. Pour tracer les arcs doubleaux, au-dessus de l’arase formée par les tailloirs A des chapiteaux on a pris une distance AB pour bien dégager la naissance de ces arcs. La ligne de niveau BC étant tracée, la longueur de cette ligne étant db, côté du carré, cette ligne a été divisée en quatre parties ; élevant une perpendiculaire sur le milieu de la ligne de naissance, cette perpendiculaire a été divisée en deux parties et demie égales à chacune des divisions de la ligne de naissance. On a ainsi tracé le triangle ghf. Du milieu de chacun des côtés de ce triangle, élevant une perpendiculaire ei, les points de rencontre i de ces perpendiculaires avec la ligne gh ont donné les centres de l’arc brisé gfh. Réunissant le sommet d′ de la voûte avec les sommets des quatre arcs, la voûte d’arête engendrée par une coupole hémisphérique et par quatre ogives a été construite.

Le principe admis, les conséquences allaient s’ensuivre avec une prodigieuse rapidité. Le grand embarras, pour les architectes romains, n’était pas de faire des voûtes sur plan carré, mais sur plan barlong. Les Romains, dans ce cas, avaient fait des berceaux avec pénétration ou des voûtes d’arêtes trichées, c’est-à-dire engendrées par deux cylindres de diamètres différents se pénétrant ; les cylindres du plus faible diamètre ayant leur naissance au-dessus de celle des cylindres de grand diamètre, ce qui produit un très-mauvais effet. Mais dès que la coupole devenait le point de départ de toute voûte, ces embarras devaient disparaître. Nous avons expliqué, figure 2, comment d’une calotte hémisphérique on pouvait faire une voûte d’arête sur plan carré, en substituant aux sections semi-circulaires données par des plans verticaux élevés sur les côtés du carré inscrit, des arcs brisés ou des ogives. Les conséquences de cette innovation ne se firent pas attendre.

Soit (4) une coupole sur plan horizontal circulaire, dont le centre est en A. La section verticale de cette coupole, faite sur le diamètre, donne la courbe brisée BCD dont la flèche AD a deux parties et demie des quatre divisant la base. Il s’agit de faire de cette voûte, présentant la forme d’un mamelon, une voûte d’arête barlongue. Soit le plan horizontal de cette voûte barlongue le parallélogramme rectangle BFEC inscrit dans le cercle. Si la coupole était hémisphérique, les sections verticales élevées sur BF, BE donneraient les demi-cercles BGF, BHE ;

    ont mis, en ce monde, bien du temps à surgir ; mais rarement on a considéré ces éclairs de l’esprit humain comme un signe de barbarie. Rarement les peuples au milieu desquels ils ont apporté une lumière nouvelle ont cherché à voiler leur éclat.