tème. Les Étrusques, qui ont fait de véritables arcs appareillés, c’est-à-dire composés de claveaux dont les coupes sont normales à la courbe, et les Romains qui ont fait des arcs et des voûtes en berceau d’arêtes et en calotte hémisphérique, n’ont jamais adopté l’ogive, ou s’ils l’ont fait, ce sont des exceptions trop rares pour qu’on en puisse tirer une conclusion. Les Romains n’ont admis qu’une courbe génératrice de la voûte, c’est le demi-cercle, ce qu’on appelle le plein-cintre ou l’arc de cercle, cintre incomplet. D’Auguste à Constantin, pas d’exception à cette méthode. Ce n’est guère qu’au VIe siècle que nous voyons poindre l’ogive sur les bords de la Méditerranée, en Égypte, au Caire ; et là, elle apparaît déjà comme le résultat d’un calcul. Dans un autre ouvrage, nous avons expliqué d’une manière détaillée comme quoi les anciens se sont servis du triangle pour mettre en proportion leurs édifices[1] ; comment parmi les triangles ils en avaient adopté trois : 1o le triangle équilatéral ; 2o le triangle pris verticalement sur la diagonale d’une pyramide à base carrée, dont la section verticale, faite du sommet parallèlement à l’un des côtés de la base, est un triangle équilatéral ; 3o le triangle dont la base est quatre et la hauteur, prise perpendiculairement du milieu de cette base au sommet, est deux et demi. Ces trois triangles donnent au sommet un angle de moins de 90º ; donc il n’est pas possible de les inscrire dans un demi-cercle. Le dernier de ces triangles, celui sur lequel a été tracée la pyramide de Chéops, et qui passait chez les Égyptiens, au dire de Plutarque[2], comme dérivé du triangle parfait, est donc celui-ci (1) en A : ab étant la base divisée en quatre parties, sur la perpendiculaire élevée du point c, milieu de la base, nous portons deux parties et demie, cd ; réunissant le point d aux points a et b, nous obtenons le triangle abd. Du milieu d’un des côtés bd, élevant une perpendiculaire jusqu’à sa rencontre e avec la base ab, ce point e est le centre de l’arc bd′d, dont le côté bd est la corde ; procédant de même pour le côté ad, nous avons tracé deux arcs qui se coupent au point d et qui composent ce qu’on appelle une ogive. Prenant le triangle abd comme générateur de proportions, c’est-à-dire comme donnant un rapport satisfaisant entre la base ab et la hauteur cd, il était naturel de conserver ces rapports entre le diamètre et la hauteur sous clef d’un arc. C’est suivant ces méthodes que procédèrent les architectes d’Alexandrie, dès le VIIe siècle de notre ère, et l’école des Nestoriens, qui s’éleva bientôt à un degré remarquable de splendeur chez les peuples d’Orient, pères de l’architecture à laquelle on donna le nom d’arabe. Le génie des Grecs se retrouve encore dans ce principe de proportion des arcs, ainsi que nous l’avons démontré ailleurs[3].
Le triangle équilatéral (voir figure 1, en B) est aussi un générateur de l’ogive ; mais ce n’est que beaucoup plus tard qu’on l’emploie, tandis que
